结论前置：在私人老板处打工五年没有任何合同，这种情况是可以申请劳动仲裁的。下面我将从多个角度为你详细分析。
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动法》以及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同时，即使未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，劳动者依然享有劳动法规定的各项权益。
事实劳动关系的认定
工作证据的收集：
- 你可以收集一些能够证明你与老板之间存在事实劳动关系的证据，比如工资支付记录（如银行转账记录、工资条等）、工作证、工作服、考勤记录、同事的证言等。
- 这些证据将有助于证明你与老板之间确实存在劳动关系，即使没有书面合同，也不影响你作为劳动者的权益。
仲裁申请的提出：
- 你可以向当地的劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，要求确认你与老板之间的劳动关系，并主张相应的权益，如未签订书面劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金等。
- 仲裁委员会将会根据你提供的证据和法律规定，对案件进行审理并作出裁决。
可能的法律后果与权益主张
双倍工资差额：
- 由于老板未与你签订书面劳动合同，根据法律规定，你有权主张从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资差额。
- 计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × (11个月 - 已支付工资的月份数)（假设你已工作满一年，且前一个月工资已正常支付）。
经济补偿金：
- 如果因为老板的原因导致你离职（如未提供劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等），你还有权主张经济补偿金。
- 经济补偿金的计算通常根据你的工作年限和月工资来确定，具体为：经济补偿金 = 月工资 × 工作年限（工作年限超过六个月的按一年计算，不足六个月的按半个月工资计算）。
其他权益：
- 除了上述权益外，你还可以主张加班费、未休年休假工资、社会保险待遇等劳动法规定的各项权益。
实际操作建议
- 及时收集证据：尽快收集能够证明你与老板之间存在事实劳动关系的证据，以免时间过长导致证据灭失。
- 咨询专业律师：虽然我可以为你提供法律咨询，但在实际操作过程中，如果遇到复杂情况或需要具体法律文书的撰写，建议及时咨询专业律师以获取更具体的指导。
- 注意仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从你知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，请务必在时效期间内提出仲裁申请。
最后，我理解你可能对劳动仲裁流程感到陌生或担忧，但请放心，只要你按照法律规定和仲裁委员会的要求准备材料并参与仲裁程序，你的权益将会得到应有的保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。