可以仲裁。当私人老板未签合同就无故辞退你时，你是可以依法申请劳动仲裁来维护自身权益的。以下是对此问题的详细解答：

1. 法律依据：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 老板无故辞退员工，属于违法解除劳动关系。在这种情况下，劳动者可以要求赔偿金，其标准是经济补偿标准的两倍。经济补偿根据劳动者在本单位的工作年限来计算。

2. 维权步骤：

   • 收集证据：首先，你需要收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据是后续维权的关键。
   • 与老板协商：尝试与老板沟通，要求支付相应工资及未签合同的赔偿。如果老板同意，可以签订赔偿协议并履行。
   • 申请调解：若协商不成，你可以向劳动争议调解组织申请调解，如企业劳动争议调解委员会或依法设立的基层人民调解组织。
   • 申请仲裁：如果调解也不成功，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。需要在规定时效内提交书面仲裁申请及相关证据材料。
   • 提起诉讼：如果你对仲裁结果不服，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。

3. 赔偿计算：

   • 如果老板无故辞退你，且你与老板未签订书面劳动合同，你可以主张的赔偿包括：未签合同的双倍工资差额和违法解除劳动关系的赔偿金。
   • 赔偿金的计算方式为：经济补偿标准的两倍。经济补偿按你在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

综上所述，即使私人老板未与你签订劳动协议，也无故辞退你，你仍然可以依法申请劳动仲裁来维护自己的权益。在维权过程中，请务必保留好相关证据，并遵循上述步骤进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。