针对您提出的私人餐饮老板未签合同、未购买社保且无理由辞退的问题，您确实有权去申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
未签合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。如果未订立书面劳动合同，用人单位可能需要承担双倍工资等法律责任。
未购买社保：依据《中华人民共和国劳动法》第七十二条和《中华人民共和国社会保险法》第五十八条，用人单位必须依法为劳动者缴纳社会保险费。这是用人单位的法定义务，私人老板同样需要遵守。
无理由辞退：如果老板无理由辞退您，且未按照法律规定支付经济补偿或赔偿金，这也违反了劳动合同法的相关规定。
二、仲裁准备
在申请仲裁前，您需要准备充分的证据来证明与老板之间存在劳动关系以及老板未履行上述义务的事实。关键证据包括：
工作证明：如工作证、考勤记录、工作服等，这些可以辅助证明您与老板之间的劳动关系。
工资支付凭证：如银行转账记录、工资条、微信或支付宝转账记录等，这些可以证明您的劳动报酬支付情况。
其他证据：如与老板的聊天记录、录音、视频等，这些也可以作为证明老板未履行义务的证据。
三、仲裁流程
提交仲裁申请：您需要向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料。
仲裁受理：仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。如果受理，会通知双方当事人进行仲裁准备。
开庭审理：仲裁委员会会安排开庭审理，双方当事人需要出庭陈述自己的主张和提供证据。
裁决：仲裁委员会在审理结束后，会根据事实和法律规定作出裁决。如果裁决支持您的主张，老板需要履行相应的义务。
四、注意事项
时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间通常为一年。您需要在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请仲裁，否则可能会面临败诉风险。
主体适格性：您需要确认老板是否具备用人单位的主体资格。如果老板不具备用人单位资格，双方建立的是劳务关系而非劳动关系，那么劳动法的相关规定可能不适用。但即使如此，您仍然可以通过其他法律途径来维护自己的权益。
五、建议
在具体操作中，我建议您咨询当地的劳动法律专业人士或律师，以便更好地了解自己的权益和仲裁程序。他们可以为您提供专业的法律建议和帮助，确保您的权益得到有效保护。
综上所述，您有权因私人餐饮老板未签合同、未购买社保且无理由辞退而申请劳动仲裁。在申请仲裁前，请确保准备充分的证据，并咨询专业人士以获取更好的法律支持。