结论前置：

1. 可以就未签劳动合同问题申请劳动仲裁。
2. 同时可主张违法解除赔偿金。

具体分析如下：

一、关于未签劳动合同的仲裁主张

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。您作为个体户雇佣的劳动者，若老板未与您签订书面劳动合同，您有权主张自用工次月起至离职日的双倍工资差额。

关键证据：

• 工资支付记录（银行流水、转账凭证等）
• 工作证、考勤记录、工作邮件等证明劳动关系的材料
• 同事证言（如有）

仲裁时效：自离职之日起一年内提出，逾期将丧失胜诉权。

二、关于违法解除的赔偿主张

若老板无正当理由辞退您，可能构成违法解除劳动关系。根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，您有权要求老板支付违法解除赔偿金，标准为经济补偿金的二倍（即每工作满一年支付两个月工资）。

经济补偿金计算：

• 工作年限：按实际工作月数折算（不足半年按0.5个月，半年至一年按1个月）
• 月工资标准：离职前12个月平均工资（含奖金、津贴等）

例外情形： 若老板能证明解除符合《劳动合同法》第三十九条（如严重违纪、失职等），则无需支付赔偿金。但“无理由辞退”通常不构成合法解除事由。

三、操作建议

1. 收集证据：优先固定劳动关系证明及解除事实（如辞退通知、录音等）。
2. 申请仲裁：向用人单位所在地或劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会提交申请，明确诉求（双倍工资+赔偿金）。
3. 同步主张：在仲裁请求中可同时主张未签合同双倍工资与违法解除赔偿金，二者不冲突。

提示：个体户用工同样受《劳动合同法》保护，但需注意区分劳动关系与劳务关系。若您实际接受管理、提供长期劳动，更倾向认定为劳动关系。如有证据收集或程序疑问，可直接向我进一步咨询。