可以申请劳动仲裁。针对您在餐饮店工作七八年未签合同且未交社保的情况，以下从不同角度为您详细分析：
未签劳动合同：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您在餐饮店工作了七八年，如果一直未签合同，那么从第二个月开始到第十二个月，用人单位应当支付您双倍工资。不过，需要注意的是，这个双倍工资的请求可能受到一年仲裁时效的限制，即您需要在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。但鉴于您的工作年限较长，且可能存在持续未签合同的状态，这部分权益仍值得争取，具体需结合实际情况判断。
- 另外，如果未签合同的状态持续了多年，且双方已经形成了事实上的劳动关系，那么您依然享有劳动者应有的各项权益，包括但不限于工资、加班费、休息休假等。
未交社保：
- 根据《社会保险法》的规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。因此，餐饮店未为您缴纳社保是违法的。
- 您有权要求餐饮店为您补缴社保，这是您的合法权益。如果餐饮店拒绝补缴，您可以通过劳动仲裁或法律诉讼等途径来维护自己的权益。
行动建议：
- 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与餐饮店存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您在劳动仲裁中证明自己的权益。
- 提出仲裁申请：然后，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，要求餐饮店支付未签合同的双倍工资（如适用）、补缴社保等。
- 寻求法律帮助：在仲裁过程中，如果您感到困惑或需要专业的法律建议，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供详细的法律指导和帮助。