结论：作为私企老板，面对工人因未签劳动合同而申请劳动仲裁的情况，您需要积极应对，通过收集证据、准备答辩材料、参与仲裁程序以及考虑和解或调解等方式来维护自身权益。

详细分析：

1. 理解劳动仲裁的基本流程：

   • 劳动仲裁是解决劳动争议的一种法定程序，工人向劳动仲裁委员会提交仲裁申请后，仲裁委员会会受理并安排开庭审理。
   • 作为被申请人（即私企老板），您需要收到仲裁通知后，在规定时间内提交答辩状和相关证据。

2. 收集并整理相关证据：

   • 证明劳动关系存在的证据：尽管未签劳动合同，但您可以通过收集工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据来证明工人与您之间存在事实劳动关系。
   • 反驳工人主张的证据：如果工人提出了具体的赔偿请求（如双倍工资、经济补偿等），您需要收集能够反驳这些主张的证据，如工人自愿放弃签订劳动合同的声明、工人存在严重违反公司规章制度的行为等。

3. 准备答辩材料：

   • 根据仲裁委员会的要求，准备详细的答辩状，阐述您的观点和理由，并附上相关证据材料。
   • 答辩状应清晰、准确地回应工人的仲裁请求，指出其不合理或缺乏法律依据的部分。

4. 参与仲裁程序：

   • 按照仲裁委员会的通知，准时参加开庭审理，积极陈述您的观点和理由，并出示相关证据。
   • 在仲裁过程中，保持冷静和理性，尊重仲裁员和对方当事人的权利，避免情绪化的行为或言论。

5. 考虑和解或调解：

   • 在仲裁过程中或之前，您可以考虑与工人进行和解或调解，以达成双方都能接受的解决方案。
   • 和解或调解可以节省时间和成本，避免仲裁结果可能带来的不确定性风险。如果双方能够达成和解或调解协议，可以请求仲裁委员会制作调解书或裁决书予以确认。

6. 遵守仲裁结果：

   • 如果仲裁委员会作出了裁决，您需要遵守裁决结果，按时履行相关义务。
   • 如果您对裁决结果不服，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，但在此之前应确保已充分行使了仲裁程序中的权利。

后续建议：

• 加强劳动合同管理：为了避免类似情况再次发生，建议您加强劳动合同管理，确保与所有员工签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。
• 完善公司规章制度：建立健全的公司规章制度，明确员工的职责、行为规范以及违纪处理措施等，以便在发生劳动争议时能够有据可依。
• 寻求专业法律帮助：如果您在处理劳动仲裁过程中遇到困难或不确定的问题，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

面对工人因未签劳动合同而申请劳动仲裁的情况，您需要保持冷静和理性，积极收集证据、准备答辩材料、参与仲裁程序，并考虑和解或调解等解决方案。同时，加强劳动合同管理和完善公司规章制度也是预防类似情况再次发生的重要措施。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。