针对您提出的“没签合同的私人企业怎么申请劳动仲裁”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、确认劳动关系

首先，即使没有签订书面劳动合同，只要您与私人企业之间存在事实上的劳动关系，您的权益就同样受到法律保护。为了证明这种劳动关系，您需要收集一系列证据，包括但不限于：

1. 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条等，这些能证明您从该企业获得了劳动报酬。
2. 工作证：如果企业为您发放了工作证，这是证明您在该企业工作的直接证据。
3. 考勤记录：如打卡记录、签到表等，这些能证明您的工作时间和出勤情况。
4. 其他劳动者证言：如果有同事愿意为您作证，他们的证言也是证明劳动关系的重要证据。

二、准备仲裁申请书

在确认了劳动关系并收集了相关证据后，您需要准备一份仲裁申请书。申请书应包含以下内容：

1. 劳动者和用人单位的基本信息：包括您的姓名、身份证号码、联系方式，以及企业的名称、地址、法定代表人或负责人的姓名等。
2. 仲裁请求：明确您希望仲裁委员会裁决的事项，如要求企业支付未签合同的双倍工资赔偿等。
3. 事实和理由：详细陈述您与企业之间的事实劳动关系，以及您提出仲裁请求的理由和依据。

三、提交仲裁申请

准备好仲裁申请书和相关证据后，您需要前往当地劳动争议仲裁委员会提交申请。同时，您还需要提交以下材料：

1. 本人身份证复印件：用于证明您的身份。
2. 用人单位工商登记信息：可以从企业信用信息公示系统等渠道获取，用于证明企业的合法存在。
3. 收集的证据材料：包括上述提到的工资支付凭证、工作证、考勤记录、其他劳动者证言等。

四、等待仲裁结果

仲裁委员会在收到您的申请后，会在5日内决定是否受理。如果受理，他们会安排开庭时间并通知双方。在开庭时，您需要如实陈述事实，出示证据，并进行辩论。仲裁庭会在受理后的45日内（案情复杂可延长15日）作出裁决。

五、注意事项

1. 确保证据真实有效：您提供的所有证据都必须是真实、有效的，否则可能会影响您的胜诉率。
2. 了解仲裁流程：劳动仲裁的流程相对复杂，从立案到裁决，每个环节都有其注意事项。如果您对流程不熟悉，可以咨询专业人士或查阅相关法律法规。
3. 及时行使权利：如果您对仲裁结果不服，可以在规定时间内向法院起诉。但请注意，仲裁和诉讼都有时效限制，因此您需要及时行使自己的权利。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您在申请劳动仲裁过程中遇到任何问题或困难，都可以随时向我咨询。