结论前置：城镇公益性岗位怀孕不上班被辞退，是否涉及经济补偿需分情况讨论，不能一概而论。
1. 若用人单位违法解除劳动合同
根据《劳动合同法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。如果用人单位在女职工怀孕期间，以不上班为由违法解除劳动合同，那么女职工有权要求用人单位支付经济补偿，并且这种经济补偿的标准通常会比正常解除劳动合同时的标准更高，即按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式通常是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
举例说明：假设一位女职工在城镇公益性岗位工作了3年，月工资为5000元，因怀孕不上班被用人单位违法辞退，那么她有权要求用人单位支付的经济赔偿为：5000元/月 × 3月 × 2 = 30000元。
2. 若用人单位合法解除劳动合同（但这种情况在孕期几乎不可能）
虽然在实际操作中，女职工在孕期、产期、哺乳期用人单位几乎不可能合法解除劳动合同，但理论上如果存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形，且这些情形与怀孕无关，用人单位在遵循法定程序的前提下，有可能解除劳动合同。但即便如此，由于女职工处于孕期这一特殊时期，用人单位的解除行为也极易被认定为违法，从而面临支付经济赔偿的风险。在极少数合法解除的情况下，用人单位也需按照《劳动合同法》的规定支付经济补偿，但无需支付赔偿金。不过，如前所述，这种情况在孕期几乎不存在。
3. 关于“不上班”的认定
还需要注意的是，对于“不上班”的认定也至关重要。如果女职工因怀孕需要保胎、产检等原因无法正常上班，但已按照用人单位的规定履行了请假手续，那么这种情况不应被视为“不上班”。相反，如果女职工未经批准擅自离岗，且长时间不上班，那么用人单位有可能依据规章制度解除劳动合同。但即便如此，在解除前也应充分考虑女职工的孕期特殊情况，并遵循法定程序。
建议：
总结：城镇公益性岗位怀孕不上班被辞退是否涉及经济补偿，需根据用人单位解除劳动合同的合法性以及“不上班”的具体情况来判断。在大多数情况下，用人单位违法解除劳动合同的可能性较大，女职工有权要求支付经济赔偿。