结论：根据您提供的情况，单位应支付的赔偿主要包括未签订书面劳动合同的双倍工资差额（但需注意时效问题）、经济补偿金以及可能的社会保险赔偿。具体数额需根据实际情况计算，以下为您详细分析。

一、未签订书面劳动合同的双倍工资差额

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”

2. 计算方式：

   • 您已工作11年，但未签订书面劳动合同，理论上可以主张从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日（即11个月）的双倍工资差额。
   • 计算公式：\(双倍工资差额 = 月平均工资 \times 11个月\)
   • 具体数额：\(4978元/月 \times 11个月 = 54758元\)
   • 但需注意：双倍工资差额的仲裁时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，若您离职已超过一年，则可能无法再主张这部分赔偿。

二、经济补偿金

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”

2. 计算方式：

   • 您已工作11年，因此应获得11个月的经济补偿金。
   • 计算公式：\(经济补偿金 = 月平均工资 \times 工作年限\)
   • 具体数额：\(4978元/月 \times 11个月 = 54758元\)

三、社会保险赔偿

1. 法律依据：

   • 用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者有权要求用人单位补缴社会保险费，并可能因此要求用人单位承担一定的赔偿责任（具体赔偿方式可能因地区而异，有的地区可能支持劳动者直接要求用人单位支付社会保险待遇损失）。

2. 处理方式：

   • 您应首先向当地社会保险经办机构投诉，要求用人单位补缴社会保险费。
   • 若因用人单位未缴纳社会保险费导致您无法享受社会保险待遇，您可能还有权要求用人单位赔偿相应的损失。这部分赔偿的具体数额需根据您的实际损失和当地的相关规定来确定。

综合建议

1. 收集证据：

   • 尽快收集能够证明您与用人单位存在劳动关系、工作年限、月平均工资等事实的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。

2. 协商与投诉：

   • 尝试与用人单位协商解决此事，若协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

3. 法律途径：

   • 若通过协商和投诉无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。在此过程中，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

最后，由于劳动纠纷的处理可能因地区、具体案情等因素而有所不同，因此以上分析仅供参考。若您需要更具体的法律建议或帮助，请直接向我咨询。