结论：在您第三次签订固定期限劳动合同且未到期被公司劝退的情况下，若您符合签订无固定期限劳动合同的条件，且未主动提出签订固定期限劳动合同，您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、无固定期限劳动合同的订立条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件之一时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者明确提出订立固定期限劳动合同），应当订立无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：若您在公司连续工作已满十年，且此时劳动合同到期或即将到期，您有权要求签订无固定期限劳动合同。
连续二次固定期限且无违规：若您已经与公司连续订立了二次固定期限劳动合同，且在这期间您未出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满不能胜任工作）规定的情形，您同样有权要求签订无固定期限劳动合同。
二、您的具体情况分析
第三次签订固定期限劳动合同：您提到已经第三次签订了固定期限劳动合同，这本身并不直接决定您是否有权要求签订无固定期限劳动合同，关键在于您是否满足上述条件。
未到期被公司劝退：若公司劝退您时，您的劳动合同尚未到期，且您未出现法定解除或终止劳动合同的情形，公司劝退行为可能构成违法解除劳动合同。此时，您不仅有权要求签订无固定期限劳动合同（若满足条件），还有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
三、法律建议与行动指南
核实条件：首先，您需要核实自己是否满足签订无固定期限劳动合同的条件，特别是连续工作年限和劳动合同订立次数。
与公司沟通：若您满足条件，且希望继续在公司工作，可以与公司沟通，表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
收集证据：若公司拒绝您的要求，您需要收集相关证据，如劳动合同、工作记录、公司劝退通知等，以备后续维权之需。
寻求法律帮助：若公司坚持劝退且拒绝签订无固定期限劳动合同，您可以向我咨询或寻求其他法律专业人士的帮助，通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
若公司违法解除劳动合同：根据《劳动合同法》的相关规定，公司需向您支付违法解除劳动合同的赔偿金，通常为经济补偿金的两倍。
若公司拒绝签订无固定期限劳动合同：若您满足签订无固定期限劳动合同的条件，且公司拒绝签订，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，公司需向您每月支付二倍的工资作为赔偿。
总结：在您的情况下，若满足签订无固定期限劳动合同的条件，您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。若公司拒绝或违法解除劳动合同，您可以通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。