结论前置：员工跟公司解除劳动合同后，发现公司未与员工签订劳动合同的，员工通常有权申请赔偿，具体赔偿情形和计算方式依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定执行。
一、赔偿情形分析
入职一个月内未签合同：
- 在法律允许的一个月协商期内，若公司未与员工签订劳动合同，但员工继续在公司工作，且双方未就签订合同事宜产生争议，此阶段公司通常无需支付额外赔偿。但需注意，若公司书面通知后员工仍不与公司订立书面劳动合同，公司可终止劳动关系，且无需支付经济补偿（但需支付实际工作时间的劳动报酬）。不过，这种情况较为少见，因为员工通常不会拒绝签订劳动合同。
超过一个月不满一年未签合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，公司需向员工每月支付两倍的工资作为赔偿。起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日，或劳动关系终止的前一日（以较早者为准）。最多支付11个月的二倍工资。
满一年未签合同：
- 视为公司已与员工订立无固定期限劳动合同。公司应自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，向员工每月支付两倍的工资作为赔偿，并立即补订书面劳动合同。
二、赔偿计算方式
- 双倍工资计算：
- 赔偿金额 = 月工资 × 未签合同月数 × 2（但需注意，实际支付时需扣除已支付的正常工资部分，即公司需额外支付一倍的工资作为赔偿）。
- 例如，员工月工资为5000元，未签合同月数为6个月，则公司需额外支付的赔偿金额为：5000元 × 6个月 = 30000元（即6个月的一倍工资）。
三、证据收集与维权途径
证据收集：
- 员工在申请赔偿时，需收集能证明劳动关系存在的相关证据，如工资支付记录（银行流水、工资条）、工作证、考勤记录、同事证言、工作邮件或聊天记录等。这些证据将有助于证明员工与公司之间存在事实劳动关系，以及公司未与员工签订劳动合同的事实。
维权途径：
- 若公司拒绝承担赔偿责任，员工可通过以下途径维护自身权益：
- 与公司协商：尝试与公司就赔偿事宜进行友好协商，达成和解协议。
- 向劳动监察部门投诉：向当地劳动监察部门反映公司未签劳动合同的情况，请求劳动监察部门介入调查并处理。
- 申请劳动仲裁：向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据和仲裁申请书，请求仲裁委员会裁决公司支付赔偿。
- 提起诉讼：若对劳动仲裁结果不满，员工可在法定期限内向人民法院提起诉讼，请求法院判决公司支付赔偿。
四、注意事项
- 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工在发现公司未签劳动合同后，应及时主张权益，避免超过仲裁时效。
- 法律意识：员工在维权过程中应充分了解相关法律法规，确保自己的诉求合理合法。如有需要，可寻求专业律师的帮助，以更好地维护自身权益。
总结：员工跟公司解除劳动合同后，发现公司未与员工签订劳动合同的，员工有权根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定申请赔偿。在维权过程中，员工应注重证据收集，选择合适的维权途径，并及时主张自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。