针对您提出的问题，即公司关闭解散员工但未签订劳动合同应如何赔偿，以下是我为您提供的详细解答：
一、确认劳动关系
首先，需要明确的是，即使公司未与员工签订书面劳动合同，员工与公司之间仍然可能存在事实劳动关系。为了证明这一点，员工可以收集以下证据：
- 工资支付记录：如银行流水、工资条等，这些能证明公司定期向员工支付工资。
- 工作证/服务证：公司发放的能证明员工身份的文件。
- 考勤记录：如打卡记录、签到表等，能证明员工的工作出勤情况。
- 其他劳动者证言：其他同事的证言也能作为证明劳动关系的证据。
二、计算经济补偿金
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司解散属于法定终止劳动合同的情形，公司应按照员工的工作年限支付经济补偿金。具体计算方式如下：
- 经济补偿金标准：经济补偿金=月工资×工作年限。其中，月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资；工作年限每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
- 月工资定义：月工资包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
- 封顶规定：如果员工的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、主张双倍工资差额（如适用）
如果公司未与员工签订书面劳动合同的时间超过一个月但不满一年，员工还有权主张双倍工资差额。这是根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
四、维权途径
如果公司拒绝支付经济补偿金或双倍工资差额，员工可以通过以下途径维权：
- 协商调解：首先尝试与公司进行协商，看是否能达成和解协议。
- 劳动仲裁：如果协商无果，可以向劳动合同履行地或企业所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请仲裁时需要提交身份证明、企业注册信息以及劳动关系证明材料等。
- 司法诉讼：如果对仲裁结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
五、特殊注意事项
- 证据保全：在维权过程中，员工应及时保存和整理相关证据，如考勤记录、工资条、工作邮件等。
- 法律援助：如果员工经济困难，可以申请工会或司法机构提供的免费法律服务。
- 社保处理：员工还可以要求公司补缴欠缴的社会保险费用。
综上所述，即使公司未与员工签订书面劳动合同，员工在公司解散时仍然有权获得相应的经济补偿。如果公司拒绝支付，员工可以通过协商、仲裁和诉讼等途径来维护自己的合法权益。