针对您提出的“没签合同违反公司规定解除劳动合同如何赔偿员工”的问题，这主要涉及到《中华人民共和国劳动合同法》中关于未签订劳动合同以及违法解除劳动合同的相关规定。以下是我为您提供的详细解答：
一、未签订劳动合同的法律责任
双倍工资赔偿：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，若公司自用工之日起超过一个月但不满一年未与员工签订书面劳动合同，公司需每月向员工支付二倍的工资作为赔偿。
- 赔偿的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止至补签书面劳动合同的前一日。若满一年仍未签订，则视为已订立无固定期限劳动合同，但公司仍需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的二倍工资差额，即共11个月的二倍工资。
视为无固定期限劳动合同：
- 若公司自用工之日起满一年仍未与员工签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第十四条第三款，将视为双方已订立无固定期限劳动合同。此后，公司需按无固定期限劳动合同的规定履行相关义务。
二、违法解除劳动合同的法律责任
经济补偿金：
- 若公司违反公司规定（且该规定不违反法律法规）或违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十七条，公司需向员工支付经济补偿金。经济补偿金的标准按员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 若公司违法解除劳动合同，且员工不要求继续履行劳动合同或劳动合同已经不能继续履行的，公司还需按经济补偿金标准的二倍向员工支付赔偿金。
特殊情况：
- 需要注意的是，如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等情形，公司有权依法解除劳动合同且无需支付经济补偿金。但这一前提是公司的规章制度必须合法有效，且员工确实存在上述情形。
三、综合分析与建议
公司责任：
- 公司未与员工签订劳动合同且违法解除劳动合同的，将同时承担双倍工资赔偿和违法解除劳动合同的经济补偿金或赔偿金责任。
员工权益保护：
- 员工应保存好与公司存在劳动关系的相关证据，如工作记录、薪资发放记录、通讯记录等，以备不时之需。
- 若遇到公司未签订劳动合同或违法解除劳动合同的情况，员工应及时向劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
公司合规建议：
- 为避免不必要的法律风险和纠纷，公司应严格遵守劳动法律法规，及时与员工签订书面劳动合同并依法缴纳社保。
- 在制定和执行公司规章制度时，应确保规章制度的合法性和有效性，并明确告知员工相关内容和后果。
综上所述，公司未与员工签订劳动合同且违法解除劳动合同的，将承担严格的法律责任。员工应了解自己的权益并及时主张，而公司则应加强合规管理以避免潜在的法律风险。