结论：员工以公司没签劳动合同为由解除劳动合同，公司是否需要支付赔偿，需分情况讨论。一般来说，公司可能需要支付未签劳动合同的双倍工资赔偿，以及可能的违法解除劳动合同的赔偿金。
一、未签劳动合同的双倍工资赔偿
赔偿条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司未在员工入职后的一个月内与其签订书面劳动合同，那么从第二个月开始，公司需要支付双倍工资。
赔偿计算：
- 双倍工资的计算基数通常是员工的应得工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴、补贴等货币性收入。
- 赔偿期限最长为11个月，即从员工入职的第二个月起至满一年期间。
举例：若员工于2023年1月1日入职，月工资为5000元，且公司一直未与其签订书面劳动合同，则自2023年2月1日至2023年12月31日，公司需支付双倍工资差额，计算方式为：\(5000元/月 \times 11月（扣除已正常发放的单倍工资后，实际支付的是另一倍工资）= 55000元中的差额部分（即实际需额外支付5000元\times10个月（因为第一个月不计算在内）=50000元（此处为简化说明，实际计算应基于具体月份和工资发放情况）\)，但核心意思是公司需支付额外的工资作为赔偿。
二、解除劳动合同的赔偿
员工主动解除：
- 如果员工以公司未签劳动合同为由主动解除劳动合同，且公司确实存在未签劳动合同的违法行为，那么员工有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资赔偿。
- 在此情况下，如果员工没有过错，且公司没有合法理由解除劳动合同（实际上是员工主动解除），则公司通常不需要支付违法解除劳动合同的赔偿金。但员工可以主张因公司未签劳动合同而导致的其他损失（如果有的话）。
公司违法解除：
- 如果公司在未签劳动合同的情况下，又违法解除了与员工的劳动合同（如无正当理由开除员工），那么公司除了需要支付未签劳动合同的双倍工资赔偿外，还需要按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，向员工支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 赔偿金计算方式为：经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
举例：若员工在公司工作了5个月（不满6个月），月工资为5000元，且公司违法解除了劳动合同，那么公司需要支付的经济补偿为半个月工资（\(5000元 \times 0.5 = 2500元\)），赔偿金为经济补偿的二倍，即5000元。同时，如果公司还未签劳动合同，员工还有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资赔偿。
三、特殊情况与维权途径
- 视为无固定期限合同：如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。此时若违法辞退员工，同样需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 维权途径：员工在遭遇此类情况时，应先尝试与公司协商解决；协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；如有必要，还可通过诉讼途径来维护自己的合法权益。
总结与建议：公司未签劳动合同且员工以此为由解除劳动合同的，公司可能需要支付未签劳动合同的双倍工资赔偿以及可能的违法解除劳动合同的赔偿金。具体赔偿数额和情形需依据法律规定和实际情况确定。因此，建议公司在用工时务必遵守相关法律法规，及时与员工签订书面劳动合同，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。同时，员工在遭遇此类情况时，也应积极维护自己的合法权益，通过正规渠道进行维权。