在工伤认定后、劳动能力鉴定前，若劳动者因其他疾病死亡，其工伤赔偿问题需分情况讨论：
若工伤与死亡疾病无直接关联：
- 一次性工亡补助金：根据《工伤保险条例》的相关规定，若劳动者在工伤认定后，因非工伤原因（即其他疾病）死亡，且该死亡与工伤无直接因果关系，那么其直系亲属通常不享受一次性工亡补助金。因为一次性工亡补助金是针对因工伤导致的死亡所给予的补偿。
- 丧葬补助金与供养亲属抚恤金：同样地，由于死亡并非由工伤直接导致，所以丧葬补助金和供养亲属抚恤金一般也不予发放。这些补助和抚恤金是针对工伤死亡职工的直系亲属所提供的经济援助。
- 工伤保险关系终止：在此情况下，随着劳动者的死亡，其工伤保险关系自然终止。这意味着，除了可能已产生的医疗费用等工伤待遇外，其他与工伤相关的赔偿或补助将不再发放。
若工伤与死亡疾病存在间接关联或影响：
- 情况复杂需具体分析：如果工伤虽然未直接导致死亡，但工伤所造成的身体损伤或后遗症对死亡疾病的发生、发展产生了影响，或者工伤治疗过程中因医疗条件、药物使用等因素间接导致了死亡，那么情况就变得复杂了。
- 可能涉及赔偿争议：在这种情况下，是否应给予工伤赔偿以及赔偿的具体数额，可能需要通过法律途径进行裁决。这通常涉及到对工伤与死亡之间因果关系的鉴定和评估，以及相关法律法规的适用和解释。
- 建议寻求专业法律帮助：由于这种情况涉及复杂的法律问题和医学鉴定，建议直系亲属及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。律师可以根据具体情况，提供针对性的法律建议和诉讼策略。
额外建议：
- 保留相关证据：无论工伤与死亡是否有关联，直系亲属都应妥善保留与工伤认定、治疗过程、死亡原因等相关的所有证据和文件。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
- 及时沟通协商：在处理此类问题时，直系亲属应与用人单位、工伤保险机构等相关方保持及时沟通，尝试通过协商解决问题。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决争议。
总结来说，工伤认定后、劳动能力鉴定前因其他疾病死亡的情况，其工伤赔偿问题需根据工伤与死亡之间的因果关系来具体分析。若您或您的家人遇到此类问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律帮助。