结论前置：职工在作出工伤劳动能力鉴定后死亡，其近亲属能否享受工亡待遇，关键在于职工的死亡是否符合工亡情形。若符合，近亲属可依法申请丧葬补助金、一次性工亡补助金和供养亲属抚恤金；若不符合，则按一般死亡情况处理，但不影响其之前应享受的工伤待遇。

一、工亡认定与赔偿项目

1. 工亡认定：

   • 若职工的死亡由工伤直接导致，例如在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害导致死亡，或在停工留薪期内因工伤导致的死亡，均视为工亡。
   • 若职工被鉴定为一至四级伤残后，在停工留薪期满后死亡，也视同工亡。
   • 近亲属应在规定时间内（一般为事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内）向社会保险行政部门提交工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断书、死亡证明等材料，申请工亡认定。

2. 赔偿项目与标准：

   • 丧葬补助金：按照6个月的统筹地区上年度职工月平均工资计算。例如，若统筹地区上年度职工月平均工资为6000元，则丧葬补助金为36,000元（6000元/月×6个月）。
   • 一次性工亡补助金：按照上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍计算。以2023年为例，若上一年度全国城镇居民人均可支配收入为49283元，则一次性工亡补助金为985,660元（49283元×20）。
   • 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。例如，若职工生前每月工资为8000元，其配偶无劳动能力，可领取3200元/月（8000元/月×40%）；若还有一位无劳动能力的母亲，她可领取2400元/月（8000元/月×30%），两者之和为5600元/月，未超过职工生前工资。

二、非工亡情况下的处理

• 若职工死亡并非由工伤直接导致，也不符合视同工亡的情形（如因自身疾病等原因正常死亡），则不能享受工亡待遇。
• 但其之前根据劳动能力鉴定结果所应享受的工伤待遇（如一次性伤残补助金、伤残津贴等）仍按规定执行。
• 其遗属可能可以按照基本养老保险相关规定领取丧葬补助费和抚恤金（需职工参加基本养老保险）。

三、赔偿流程与特殊情况

1. 赔偿申请：

   • 在取得工亡认定决定书后，近亲属需携带相关材料（如工亡认定决定书、身份证明、亲属关系证明等）到工伤保险经办机构办理工亡待遇申领手续。
   • 经办机构对材料进行审核，通过后发放各项工亡待遇。

2. 特殊情况处理：

   • 若用人单位未为职工缴纳工伤保险，所有赔偿费用由用人单位承担。
   • 一级至四级伤残职工在停工留薪期满后死亡的，其近亲属可享受丧葬补助金和供养亲属抚恤金，但不享受一次性工亡补助金。

四、法律途径与争议解决

• 若职工近亲属与用人单位或工伤保险机构就待遇问题产生争议，可通过劳动争议仲裁、行政复议、行政诉讼等法律途径维护合法权益。

总结与建议：职工在作出工伤劳动能力鉴定后死亡的情况复杂多变，需根据具体情况进行工亡认定并确定赔偿项目与流程。近亲属应充分了解相关法律法规和政策规定，及时收集并保存好相关证据材料，确保自身权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。