结论：工伤职工在生病去世后，其家属是否能获得赔偿，主要取决于职工去世的原因以及是否已经完成工伤认定和伤残等级鉴定。以下分情况详细说明：
工伤职工因工伤直接导致死亡
- 法律背景：根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工死亡，其直系亲属可以按照规定从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
- 赔偿项目及标准：
- 丧葬补助金：为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
- 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
工伤职工因工伤旧伤复发或并发症导致死亡
- 法律背景：如果工伤职工在停工留薪期满后仍需治疗，或者因工伤导致的旧伤复发、并发症等情形死亡，且这些情形与工伤有直接因果关系，那么其直系亲属同样可以享受上述因工死亡的待遇。
- 关键点：需要证明死亡与工伤之间的直接因果关系，这通常需要通过医疗鉴定或相关证据来确认。
工伤职工因非工伤原因（如其他疾病）导致死亡
- 法律背景：如果工伤职工在工伤认定后，因非工伤原因（如其他疾病）导致死亡，那么其直系亲属通常不能享受因工死亡的待遇。但是，如果工伤职工已经享受了伤残津贴，且因伤残导致生活不能自理，需要护理的，其直系亲属可能可以继续享受护理费等相关待遇，但这与因工死亡的赔偿是不同的。
- 特殊情况：如果工伤职工在工伤认定后，因工伤导致的伤残等级较高，且因伤残导致身体机能下降，进而引发其他疾病导致死亡，这种情况下可能需要具体分析死亡原因与工伤之间的关联性，以确定是否可以享受部分因工死亡的待遇。
建议：
- 如果工伤职工去世，家属应尽快了解去世原因，并收集相关证据，如医疗记录、死亡证明等，以证明死亡与工伤之间的关联性。
- 及时与用人单位或工伤保险机构沟通，了解赔偿流程和所需材料，以便尽快申请赔偿。
- 如果对赔偿标准或流程有疑问，或者遇到用人单位或工伤保险机构拒绝赔偿的情况，建议及时咨询专业律师，以维护自身合法权益。
后续行动：如果您或您的家人遇到类似情况，且对赔偿问题有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。