结论：煤矿员工不辞职的情况下，是否可以在外面上班，需根据劳动合同约定、公司规章制度以及法律法规综合判断，通常存在两种情况：

1. 若劳动合同或公司规章制度明确禁止员工在外兼职
   根据《劳动合同法》第三十九条，若员工严重违反用人单位规章制度，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿。若劳动合同或公司《员工手册》中明确约定“禁止员工在外兼职”或“兼职需经书面同意”，而您未履行报备程序直接在外上班，可能构成违约。此时公司有权以“严重违反规章制度”为由解除合同，甚至追究您因兼职可能给公司造成的损失（如泄露商业秘密、影响本职工作等）。

2. 若劳动合同或公司规章制度未禁止兼职，或兼职未影响本职工作
   法律未禁止劳动者在不影响本职工作且不损害公司利益的前提下兼职。但需注意：

   • 时间冲突：若兼职导致您无法完成煤矿岗位的核心职责（如安全生产操作、值班等），公司可依据《劳动合同法》第四十条以“不能胜任工作”为由调整岗位或解除合同；
     
   • 利益冲突：若兼职单位与煤矿存在竞争关系，或您利用煤矿资源为兼职单位谋利，可能违反《反不正当竞争法》或构成侵权，公司可追究法律责任；
     
   • 社保问题：若兼职单位为您缴纳社保，可能影响煤矿的社保缴纳义务，导致劳动争议。

建议：

• 优先查阅劳动合同、公司规章制度中关于兼职的条款，确认是否有明确限制；
  
• 若需兼职，建议以书面形式向煤矿说明兼职情况（如时间、单位、岗位），争取书面同意；
  
• 确保兼职不影响本职工作质量，避免因疏忽导致安全事故或生产损失；
  
• 若煤矿以此为由解除合同，可要求公司出具书面解除通知，并保留相关证据（如考勤记录、工作成果等），必要时通过劳动仲裁维护权益。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。