结论：在弟弟生病而成年哥嫂不管的情况下，是否可以起诉需分情况讨论。一般来说，若哥嫂对弟弟无法定扶养义务，则不能直接起诉；但若存在特定情形（如哥嫂曾承诺扶养或构成遗弃等），则可能可以通过法律途径解决。以下为详细分析：
一、哥嫂无法定扶养义务的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，兄弟姐妹之间并不天然存在法定的扶养义务。扶养义务通常存在于父母与子女之间，以及有负担能力的祖父母、外祖父母对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有负担能力的兄、姐对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年弟、妹。
- 在弟弟已经成年的情况下，哥嫂对其并不承担法定的扶养义务，除非存在特殊情况（如哥嫂曾承诺扶养或弟弟因残疾等原因无法独立生活且哥嫂有负担能力并愿意扶养等）。
法律建议：
- 若哥嫂无法定扶养义务，且未承诺扶养弟弟，那么从法律角度讲，弟弟或其其他亲属不能直接起诉哥嫂要求其承担扶养责任。
- 在这种情况下，可以考虑通过其他途径解决弟弟的医疗和生活问题，如寻求社会救助、慈善机构的帮助，或者与哥嫂进行协商，看是否能达成某种扶养协议。
二、哥嫂可能构成遗弃或存在承诺扶养的情况
法律背景：
- 如果弟弟因残疾等原因无法独立生活，且哥嫂有负担能力却拒绝扶养，情节恶劣的，可能构成遗弃罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 另外，如果哥嫂曾明确承诺扶养弟弟，并因此形成了合同关系或类似合同的关系，那么弟弟或其法定代理人可以依据相关法律规定起诉哥嫂要求其履行扶养义务。
法律建议：
- 在哥嫂可能构成遗弃的情况下，建议立即向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并根据情况决定是否立案侦查。
- 如果哥嫂曾承诺扶养弟弟，并留下了书面证据或其他能够证明其承诺的证据，那么弟弟或其法定代理人可以依据这些证据向法院提起诉讼，要求哥嫂履行扶养义务。
三、其他考虑因素
- 家庭关系：在处理此类问题时，还应考虑家庭关系的和谐与稳定。如果可能的话，尽量通过协商、调解等方式解决纠纷，避免对家庭关系造成进一步的伤害。
- 证据收集：无论选择哪种法律途径解决问题，都需要收集充分的证据来支持自己的主张。这包括但不限于医疗记录、哥嫂的承诺书、证人证言等。
总结与启示：在弟弟生病而成年哥嫂不管的情况下，是否可以起诉需根据具体情况判断。如果哥嫂无法定扶养义务且未承诺扶养，则不能直接起诉；但如果哥嫂可能构成遗弃或存在承诺扶养的情况，则可以通过法律途径解决问题。在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。