老人生病子女不管，老人完全有权向法院起诉。

一. 法律依据与解析

1. 《中华人民共和国民法典》的相关规定：依据该法典，成年子女对父母有赡养、扶助以及保护的义务。当子女不履行这一法定义务时，老人作为被赡养人，有权要求子女履行赡养责任，包括支付赡养费、承担医疗费用等。若子女拒不履行，老人可依法向法院提起诉讼，法院会根据具体情况判决子女承担相应的赡养责任。
2. 《中华人民共和国老年人权益保障法》的相关规定：该法明确规定了赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务。当老年人的合法权益受到侵害时，包括因生病而不被子女照顾的情况，老年人或其代理人有权要求有关部门处理，或者依法向人民法院提起诉讼。人民法院对老年人追索赡养费的申请，还可以依法裁定先予执行。

二. 维权途径

1. 沟通协商：首先，老人可以尝试与子女进行沟通，明确表达自己的需求和子女的赡养责任，看是否能通过协商解决问题。
2. 申请调解：若沟通无果，老人可以向当地的居民委员会、村民委员会或相关的人民调解组织提出调解申请，让这些组织从中调解，促使子女承担赡养责任。
3. 提起诉讼：若调解仍无法解决问题，老人可以依法向法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务，并承担相应的法律责任。

三. 结论与建议 老人生病时，子女有法定的赡养义务。若子女不管不顾，老人不仅可以通过沟通、调解等方式尝试解决问题，更有权依法向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。我建议老人在维权过程中保留好相关证据，如医疗费用单据、子女不履行赡养义务的事实证据等，以便在诉讼中能够有力地证明自己的主张。如有进一步需要，您可以继续咨询我。