结论：是否可以状告主体公司，需根据具体情况判断，主要看第三方私企与主体公司之间的关系以及未签劳动合同的具体情况。以下从不同角度进行分析：
一、若第三方私企与主体公司存在关联关系，如主体公司是第三方私企的实际控制人或存在其他紧密联系
法律关系分析：
- 在这种情况下，虽然劳动者是与第三方私企签订的劳动合同（或未签订），但如果主体公司实际上对劳动者进行了管理、支付工资等，且劳动者有证据证明其与主体公司之间存在事实劳动关系，那么劳动者有可能将主体公司列为共同被告或单独被告。
- 事实劳动关系的认定通常依据劳动者是否接受主体公司的管理、是否从事主体公司安排的工作、是否由主体公司支付工资等要素来判断。
法律建议：
- 劳动者应收集与主体公司存在事实劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件等。
- 在提起劳动仲裁或诉讼时，可以一并要求第三方私企和主体公司承担连带责任或单独要求主体公司承担责任。
二、若第三方私企与主体公司无关联关系，仅为业务合作或劳务派遣等关系
法律关系分析：
- 如果第三方私企与主体公司之间无关联关系，且劳动者是与第三方私企建立的劳动关系（或未签订劳动合同），那么一般情况下，劳动者只能向第三方私企主张权利。
- 但是，如果主体公司作为用工单位，在劳务派遣等关系中存在过错，如未按时支付劳务费用、对劳动者造成损害等，劳动者也有可能要求主体公司承担相应的责任。
法律建议：
- 劳动者应首先确认与自己建立劳动关系的相对方是第三方私企还是主体公司。
- 如果确认是第三方私企，且主体公司无过错，那么劳动者应向第三方私企主张权利，如要求签订劳动合同、支付双倍工资、补缴社保等。
- 如果主体公司存在过错，劳动者可以收集相关证据，在提起劳动仲裁或诉讼时，要求主体公司承担相应的责任。
三、关于未签劳动合同的法律后果
法律条款：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
法律建议：
- 无论劳动者是向第三方私企还是主体公司主张权利，如果未签订劳动合同，劳动者都有权要求用人单位支付双倍工资。
- 劳动者应尽快收集相关证据，如工作记录、工资支付凭证等，以证明自己与用人单位之间存在劳动关系以及未签订劳动合同的事实。
后续行动建议：如果您面临这样的情况，建议先收集相关证据，明确与自己建立劳动关系的相对方以及对方是否存在过错。然后，根据具体情况选择合适的法律途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。