结论：公司不与达到法定退休年龄（女性50岁）且没有养老金的员工签订劳动合同，这一行为本身并不直接因员工年龄或养老金状况而违法，但公司必须遵守相关法律法规，确保员工的合法权益不受侵害。若公司未依法签订劳动合同或未提供相应福利，则可能面临法律责任。
分析说明：
关于劳动合同签订：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这一规定并未将员工的年龄或养老金状况作为是否签订劳动合同的考量因素。
- 因此，无论员工是否达到法定退休年龄，或是否享有养老金，公司都应依法与其签订劳动合同，明确双方的权利和义务。
关于养老金与劳动合同的关系：
- 养老金是员工在达到法定退休年龄后，根据国家社会保险制度享受的一种社会保障待遇。它与员工是否与公司签订劳动合同无直接关联。
- 即使员工没有养老金，也不影响其与公司签订劳动合同的资格和权利。公司不能以此为由拒绝签订劳动合同或剥夺员工的合法权益。
公司可能面临的法律责任：
- 如果公司未依法与员工签订劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司可能需要向员工支付双倍工资作为赔偿。
- 同时，公司还可能因违反劳动法律法规而面临劳动行政部门的处罚，包括罚款、责令改正等。
特殊情况下的考虑：
- 如果员工已经达到法定退休年龄，并且开始享受基本养老保险待遇，那么根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》的规定，劳动合同可以终止。但这种情况并不适用于本题中描述的“没有养老金”的员工。
- 对于达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇的员工，公司仍应与其签订劳动合同或劳务合同（根据具体情况而定），并依法保障其合法权益。
建议与行动：
- 对于员工：如果公司拒绝签订劳动合同或未提供相应福利，你可以向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 对于公司：应严格遵守相关法律法规，与所有员工（包括达到法定退休年龄的员工）依法签订劳动合同，并明确双方的权利和义务。同时，应关注员工的养老金等社会保障待遇问题，确保员工的合法权益不受侵害。
后续思考：在实际操作中，公司可能因各种原因（如误解法律、成本考虑等）而拒绝与达到法定退休年龄的员工签订劳动合同。然而，这种做法不仅可能损害员工的合法权益，还可能使公司面临法律风险。因此，公司应加强对劳动法律法规的学习和理解，确保合规经营。如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。