结论：连锁餐饮店使用加增白剂的面粉做包子和馒头是否合法，需根据增白剂的具体成分及使用量来判断，若增白剂属于非法添加物或使用量超标，则不合法；若符合国家食品安全标准，则合法。以下从不同角度详细分析：

一、增白剂的合法性判断

1. 非法添加物：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》及相关规定，某些增白剂（如过氧化苯甲酰等）可能已被明确禁止在面粉中使用。若餐饮店使用的面粉中添加了这些非法添加物，则属于违法行为。
   • 法律依据：《食品安全法》第三十四条明确禁止生产经营用非食品原料生产的食品或者添加食品添加剂以外的化学物质和其他可能危害人体健康物质的食品。

2. 合法食品添加剂但超量使用：

   • 即使某些增白剂是合法的食品添加剂，但如果在面粉中的使用量超过了国家规定的标准，也属于违法行为。
   • 法律依据：《食品安全法》第三十四条还规定，禁止生产经营超范围、超限量使用食品添加剂的食品。

3. 合法且合规使用：

   • 如果餐饮店使用的面粉中的增白剂是合法的，且使用量符合国家食品安全标准，则这种行为是合法的。

二、法律后果

1. 行政处罚：

   • 若餐饮店使用非法添加物或超量使用合法添加剂，将面临市场监管部门的行政处罚，包括罚款、没收违法所得、责令停业整顿等。
   • 法律依据：《食品安全法》第一百二十四条、第一百二十五条等条款规定了相应的行政处罚措施。

2. 刑事责任：

   • 在严重情况下，如使用有毒有害的非食品原料或导致严重食物中毒等后果，餐饮店的相关责任人可能面临刑事责任。
   • 法律依据：《刑法》第一百四十三条、第一百四十四条等条款规定了生产、销售不符合安全标准的食品罪和生产、销售有毒、有害食品罪等罪名。

三、建议与措施

1. 餐饮店应严格遵守食品安全法规：

   • 确保使用的面粉等原材料符合国家食品安全标准，不添加任何非法物质。
   • 定期对原材料进行质量检测，确保食品安全。

2. 消费者应增强维权意识：

   • 在发现餐饮店可能使用非法添加物或超量使用添加剂时，应及时向市场监管部门举报。
   • 保留好相关证据，如消费凭证、食品样本等，以便在维权时使用。

3. 加强监管与执法力度：

   • 市场监管部门应加强对餐饮店的监管力度，定期开展食品安全检查。
   • 对发现的违法行为应依法进行严厉处罚，以维护食品安全秩序。

总结：连锁餐饮店使用加增白剂的面粉做包子和馒头是否合法，需根据增白剂的具体成分及使用量来判断。餐饮店应严格遵守食品安全法规，确保食品安全；消费者应增强维权意识，及时举报违法行为；市场监管部门应加强监管与执法力度，维护食品安全秩序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。