单位提出解除劳动关系的合法性需结合具体情况判断，关键在于是否遵循法定程序并给予员工相应补偿。以下从不同角度进行详细分析：
一、合法解除劳动关系的情形
协商一致解除：
- 根据《劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这种情况下，单位提出解除劳动关系是合法的，但通常需要按规定支付相应的经济补偿。
因员工过错解除：
- 依据《劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、在试用期间被证明不符合录用条件等情形，单位可依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
无过失性辞退：
- 按照《劳动合同法》第四十条，若劳动者患病或非因工负伤后不能从事原工作或调整后的工作、不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任、或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更内容达成协议，单位提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并需支付经济补偿。
经济性裁员：
- 根据《劳动合同法》第四十一条，若单位濒临破产进行法定整顿或生产经营发生严重困难等情形，需裁减人员二十人以上或裁减人数占企业职工总数百分之十以上，单位在提前三十日向工会或全体职工说明情况并听取意见后，向劳动行政部门报告裁减人员方案，可依法进行经济性裁员，并需支付经济补偿。
二、违法解除劳动关系的情形
不符合合法解除情形而解除：
- 若单位没有充足的证据证明员工存在过错，或不符合无过失性辞退、经济性裁员等法定条件，却随意解除劳动合同，此行为构成违法解除。
未履行法定程序：
- 即使符合解除劳动合同的条件，但若单位未按照法律规定的程序操作，如未提前通知劳动者、未支付经济补偿或未向劳动行政部门报告裁员方案等，也构成违法解除。
三、经济补偿的计算与支付
经济补偿的计算标准：
- 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，但最高不超过十二年。
经济补偿的支付：
- 单位在解除劳动合同时，应一次性支付经济补偿。若单位未按时支付，劳动者有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
四、劳动者的维权途径
- 若劳动者认为单位提出的解除劳动关系行为违法，可通过以下途径维护自己的合法权益：
- 向劳动监察部门投诉：劳动监察部门有权对单位的违法行为进行调查和处理，并要求单位支付经济补偿或赔偿金。
- 申请劳动仲裁：劳动者可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求确认单位解除劳动关系的行为违法，并要求单位支付经济补偿或赔偿金。
- 提起诉讼：若劳动者对劳动仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
五、特殊情况下的解除劳动关系
- 如果单位原本解除劳动关系的行为就不合法，那么撤销该行为可能是为了避免承担法律责任，此时撤销是积极的。但撤销前需确保已履行所有法定义务，如支付经济补偿等。
- 如果单位原本解除劳动关系的行为是合法的，且已经通知了员工，那么再想撤销就需要得到员工的同意。员工不同意撤销的，单位可能需要承担一定的法律责任。
总结：单位提出解除劳动关系的合法性取决于是否遵循了法定程序和是否给予了员工相应的补偿。单位在解除劳动关系前应仔细审查自身行为是否符合法律规定，并确保履行了所有法定义务。同时，劳动者也应了解自己的权益，并在必要时采取法律手段维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。