关于拖欠农民工工资刑事立案的处理，这是一个涉及劳动法与刑法交叉领域的重要问题。以下我将从案件性质判断、拒不支付劳动报酬罪的认定、报案与证据准备、公安机关审查立案流程，以及后续侦查与救济途径等方面，为您详细解答。

一、案件性质初步判断

拖欠农民工工资，首先被视为劳动争议或民事纠纷，通常由劳动行政部门或劳动仲裁委员会负责处理。然而，当该行为符合特定条件，即构成拒不支付劳动报酬罪时，便进入了刑法的调整范围，此时公安机关将有权介入立案侦查。

二、拒不支付劳动报酬罪的认定条件

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以下行为构成拒不支付劳动报酬罪：

1. 行为方式：

   • 逃避支付：通过转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬。
   • 有能力支付而不支付：具备支付能力但故意不支付劳动者的劳动报酬。

2. 数额较大：

   • 具体标准因地区经济社会发展情况而异，但通常指拒不支付一名劳动者三个月以上的劳动报酬且数额在五千元至二万元以上，或拒不支付十名以上劳动者的劳动报酬且数额累计在三万元至十万元以上。

3. 经政府有关部门责令支付仍不支付：

   • 政府有关部门（如人力资源社会保障部门）已下达责令支付文书，用人单位在规定期限内仍未支付。

三、农民工报案与证据准备

当农民工认为用人单位的行为涉嫌拒不支付劳动报酬罪时，可向公安机关报案。报案时，请务必准备以下材料：

• 身份证明：提供身份证等有效身份证件。
• 劳动关系证明：包括劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、工友证言等，以证明劳动关系及劳动报酬的具体情况。
• 政府部门责令支付的相关材料：如《劳动保障监察责令改正决定书》等文书的复印件或相关证明材料。

四、公安机关审查立案流程

1. 受理：公安机关接收报案后，会进行登记并向报案人出具受案回执。
2. 审查：对报案材料进行详细审查，核实是否符合拒不支付劳动报酬罪的立案条件。这包括调查用人单位的资金状况、是否存在逃避支付行为、是否收到政府部门的责令支付文书等。
3. 决定是否立案：若认为有犯罪事实需要追究刑事责任且属于自己管辖，公安机关将制作《立案决定书》予以立案；若不符合立案条件，则不予立案，并制作《不予立案通知书》送达控告人。

五、后续侦查与救济途径

一旦立案，公安机关将展开侦查工作，收集证据材料以查明案件事实并追究犯罪嫌疑人的刑事责任。同时，作为农民工，您还可以通过以下途径继续寻求救济：

• 劳动行政部门：继续向劳动行政部门投诉，要求其监督用人单位支付工资。
• 劳动仲裁委员会：申请劳动仲裁，通过法律途径追讨被拖欠的工资。
• 民事诉讼：在必要时，还可以向法院提起民事诉讼，要求用人单位支付工资及可能的赔偿。

六、法律后果

一旦构成拒不支付劳动报酬罪，用人单位或相关责任人将面临严厉的法律制裁。一般处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。对于单位犯罪，还会对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依照上述规定处罚。

综上所述，拖欠农民工工资案件的处理涉及多个部门和法律程序。作为农民工，在维护自身权益时，应充分了解相关法律法规和程序要求，并积极配合相关部门的工作。同时，也建议用人单位或个人严格遵守相关法律法规，按时足额支付劳动者的劳动报酬，避免触犯法律底线。