结论：您作为在个体工商户处工作10年且未签劳动合同的员工，因请假不被允许而被辞退，是有可能获得赔偿的。具体赔偿情况需根据实际情况来确定，以下从多个角度为您详细分析：
一、未签劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。对于您这种情况，已经工作了10年却未签劳动合同，虽然从法律上讲，可能已经超过了主张双倍工资的时效（一般为一年），但这并不影响您基于事实劳动关系主张其他权益。更重要的是，未签劳动合同并不影响事实劳动关系的成立，您仍然享有作为劳动者的各项权益。
二、被辞退的合法性分析
请假不被允许是否构成合法辞退理由：
- 请假是劳动者的合法权益，用人单位应当合理审批。如果请假理由正当且符合单位规章制度，单位无正当理由拒绝并因此辞退员工，可能构成违法解除劳动合同。
辞退程序是否合法：
- 即使单位认为员工存在过错，也应当按照法定程序进行辞退，如提前通知、支付经济补偿等。如果单位未遵循法定程序，辞退行为可能被认定为违法。
三、可能的赔偿情况
经济补偿金：
- 如果辞退被认定为违法，您有权要求单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常为每工作一年支付一个月工资（具体根据当地法规和实际情况确定）。对于您这种情况，如果能够证明辞退违法，且工作年限为10年，那么您可能获得相当可观的经济补偿金。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
双倍工资差额（虽时效可能已过，但仍需提及）：
- 理论上，如果未签劳动合同的时间在一年以内，您还有权要求单位支付双倍工资差额。但鉴于您已经工作了10年，这一权利可能因时效问题而无法主张。不过，这并不影响您基于事实劳动关系主张其他赔偿。
其他赔偿：
- 如果因辞退导致您遭受其他损失（如未结算的工资、奖金、福利等），您也有权要求单位进行赔偿。
四、建议行动
收集证据：
- 尽快收集能够证明您与单位存在事实劳动关系的证据（如工作证、工资条、同事证言等）以及辞退相关的证据（如辞退通知、聊天记录等）。
咨询专业律师（此处指您向我咨询）：
- 由于劳动纠纷涉及复杂的法律程序和证据规则，建议您在采取行动前咨询专业律师（即我，王晶律师），以便更好地维护自己的权益。
申请劳动仲裁：
- 如果与单位协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位支付经济补偿金和其他赔偿。
最后，每个劳动纠纷案件都有其独特性，具体赔偿情况还需根据您的实际情况和当地法规来确定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。