结论：干了一个月没签合同被辞退，您可以申请赔偿，具体赔偿项目和金额需根据实际情况确定。

分析说明：

1. 未签劳动合同的双倍工资赔偿：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
   • 应用情况：您已工作一个月且未签订劳动合同，若被辞退，有权要求用人单位支付从第二个月起至辞退之日止的双倍工资差额（即一个月工资，若工作未满一个月则按实际工作天数计算）。

2. 违法辞退的赔偿金：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条、第八十七条：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
   • 应用情况：若用人单位无正当理由辞退您，属于违法辞退，您有权要求用人单位支付违法辞退的赔偿金，即半个月工资的两倍（若工作未满一个月则按实际工作天数比例计算，但通常实践中会倾向于支持至少半个月工资的赔偿，具体需根据实际情况和当地司法实践判断）。不过，由于您仅工作一个月，若严格按法律规定，可能仅能主张半个月工资作为经济补偿，但因是违法辞退，故可主张双倍即一个月工资作为赔偿（此处需注意，实践中对于工作不满六个月违法辞退的赔偿金计算可能存在细微差别，但总体原则是支持赔偿）。

3. 其他可能的赔偿：

   • 未提前通知的代通知金：若用人单位未提前三十日以书面形式通知您解除劳动合同，且不属于《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定的情形（如劳动者患病或非因工负伤、不能胜任工作等），则您可能无权要求代通知金，因为此条款主要适用于非过失性辞退且未提前通知的情况。但在此案例中，由于用人单位是违法辞退，所以不涉及代通知金的问题。
   • 加班费、未休年假工资等：若您在工作期间存在加班或未休年假的情况，且用人单位未支付相应费用，您也有权要求用人单位支付。

行动建议：

1. 收集证据：保留好工作证、工资条、考勤记录、工作邮件、聊天记录等能够证明您与用人单位存在劳动关系以及工作时间的证据。
2. 协商解决：尝试与用人单位协商，要求其支付应得的赔偿。
3. 申请劳动仲裁：若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据和仲裁申请书，要求用人单位支付双倍工资差额、违法辞退的赔偿金等。
4. 寻求法律帮助：在劳动仲裁过程中，若您感到困惑或需要专业指导，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。