结论：您在工作13年的情况下，如果满足一定条件，是有权要求签订无固定期限劳动合同的。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。同时，该法也规定了应当订立无固定期限劳动合同的几种情形，其中与您情况相关的是：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

二、条件分析

1. 连续工作年限：您已经工作13年，显然满足了“连续工作满十年”的条件。

2. 提出要求：您需要向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。这是您的权利，也是实现这一目标的关键步骤。

3. 用人单位态度：虽然法律有规定，但用人单位的态度也很重要。如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，您可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。

三、实际操作建议

1. 收集证据：在提出要求前，建议您先收集好相关证据，如工作证明、工资单、社保缴纳记录等，以证明您在该用人单位的连续工作年限。

2. 与用人单位沟通：在收集好证据后，您可以与用人单位进行沟通，明确提出签订无固定期限劳动合同的要求，并说明法律依据。

3. 寻求法律援助：如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，或者双方无法达成一致意见，您可以寻求法律援助，通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。

四、可能面临的法律后果

1. 如果用人单位同意签订：那么您将与用人单位签订无固定期限劳动合同，享受更稳定的劳动关系和相应的权益。

2. 如果用人单位拒绝签订：您有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位签订无固定期限劳动合同或者支付相应的赔偿。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

五、额外提醒

在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。同时，也建议您在未来的工作中多了解一些劳动法律法规，以便更好地保护自己的合法权益。

如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。