结论前置：在便利店工作不签劳动合同是违法的，便利店作为用人单位，应当依法与员工签订书面劳动合同。
详细分析如下：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时，用人单位与劳动者应当订立书面劳动合同。这是法律对双方权益的基本保障。对于已建立劳动关系但尚未同时订立书面劳动合同的情况，法律也给出了明确的时间限制：应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
二、便利店不签劳动合同的法律责任
双倍工资赔偿：如果便利店作为用人单位，在用工之日起超过一个月但不满一年的时间内未与员工订立书面劳动合同，那么便利店应当向劳动者每月支付二倍的工资作为补偿。这一规定旨在惩罚用人单位的违法行为，并保护劳动者的合法权益。
视为无固定期限劳动合同：如果便利店自用工之日起满一年仍未与员工签订书面劳动合同，那么法律将视为便利店与劳动者已经订立了无固定期限劳动合同。这意味着，即使双方没有书面的合同文本，便利店也不能随意解除与劳动者的劳动关系，且需承担与正式合同相同的法律责任。
三、对劳动者的影响
权益保障困难：劳动合同是劳动者维权的重要依据。没有劳动合同，劳动者在面临工资待遇、工作时间、工作内容等争议时，可能难以举证，从而影响其合法权益的维护。例如，便利店若随意调整员工工资或福利，员工因缺乏书面证据而难以主张权利。
社会保障缺失：不签订劳动合同往往意味着用人单位不会为劳动者缴纳社会保险。这将导致劳动者在养老、医疗、失业、工伤和生育等方面失去应有的保障，一旦遭遇风险，所有费用将需自行承担。
四、劳动者的维权途径
若劳动者在便利店工作未签订劳动合同，可以要求便利店支付相应的赔偿。在主张赔偿时，劳动者应注意收集能证明劳动关系存在的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录、同事证言等。若协商无果，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，或依法向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
五、建议与措施
对于便利店而言，遵守劳动合同法不仅是法律义务，也是维护自身和劳动者权益的重要保障。因此，建议所有便利店在用工之初就及时与劳动者签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。如果遇到相关问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。
综上所述，便利店不签劳动合同是违法的，必须承担相应的法律责任。无论是从法律角度还是从实际经营考虑，便利店都应该积极履行与劳动者签订书面劳动合同的义务。同时，劳动者也应了解自身权益，积极维护合法权益。