结论：针对您的情况，赔偿责任的归属取决于多个因素，包括原单位与劳务派遣单位之间的责任划分、解聘的具体原因等。以下是从不同角度进行的详细分析。
一、原单位与劳务派遣单位的关系及责任划分
原单位与劳务派遣单位的合同关系：
- 您与原单位签订了长期合同，但后来又与劳务派遣单位签订了一年合同。这通常意味着您与原单位的劳动关系可能已通过某种方式（如协商一致）终止或变更，转而与劳务派遣单位建立了新的劳动关系。
- 在此情况下，原单位与劳务派遣单位之间应存在明确的合同关系，规定双方的权利和义务，包括对您的工作安排、薪酬支付、解聘条件等。
责任划分原则：
- 如果解聘是由劳务派遣单位提出的，并且符合双方合同中的解聘条件，那么赔偿责任应主要由劳务派遣单位承担。
- 如果解聘与原单位有关（如原单位要求劳务派遣单位解聘您），或者原单位在劳务派遣过程中存在过错（如未按时支付劳务费用、未提供必要的工作条件等），则原单位也可能需要承担一定的赔偿责任。
二、解聘的具体原因及法律后果
合法解聘：
- 如果劳务派遣单位因您存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化导致合同无法履行等合法原因解聘您，那么劳务派遣单位可能不需要支付赔偿金，但应按照法律规定支付经济补偿金。
违法解聘：
- 如果劳务派遣单位无正当理由解聘您，或者解聘程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿金等），那么劳务派遣单位应支付赔偿金。赔偿金的标准通常为您在劳务派遣单位工作期间的月平均工资乘以违法解聘的月数（但一般不超过12个月）。
三、您的权益保护及建议
收集证据：
- 您应收集与原单位和劳务派遣单位签订的合同、工作记录、解聘通知等相关证据，以证明您的工作经历和解聘情况。
协商与调解：
- 在提起诉讼前，您可以尝试与原单位和劳务派遣单位进行协商或调解，以达成和解协议并获取相应的赔偿。
提起诉讼：
- 如果协商或调解无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，或者向人民法院提起诉讼，要求原单位和/或劳务派遣单位支付赔偿金或经济补偿金。
法律咨询：
- 在整个过程中，我建议您寻求专业律师的法律咨询和帮助，以确保您的权益得到充分保护。作为专注于合同纠纷和婚姻家庭领域的律师，我可以为您提供相关的法律咨询和代理服务。
最后，由于您的情况涉及多个法律主体和复杂的法律关系，因此具体赔偿责任和金额需要根据实际情况和法律规定进行综合判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。