结论：公司不与包工头（若其被视为劳动者）签订劳动合同是违法的，需承担相应法律责任；若包工头与公司之间是平等民事主体间的合作关系，则不签订合同一般不构成违法，但特定情况下可能违法。以下是对此问题的详细分析：
一、包工头被视为劳动者的情况
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，应自用工之日起一个月内补订。
违法后果：
- 双倍工资支付：若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与包工头（作为劳动者）订立书面劳动合同，需向包工头每月支付二倍的工资。起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止至补订书面劳动合同的前一日。
- 视为无固定期限劳动合同：若公司自用工之日起满一年仍未与包工头订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，若公司违反规定不与包工头订立无固定期限劳动合同，需自应当订立之日起向包工头每月支付二倍的工资。
维权途径：
- 包工头可向公司所在地的劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
二、包工头与公司为平等民事主体间合作关系的情况
一般情况：
- 在商业活动中，公司作为平等民事主体，有权决定是否与其他民事主体（如包工头）签订商务合同等。在此情况下，不签订合同并不构成违法。
特定情况：
- 如在招投标活动中，若包工头作为中标人，中标后无正当理由不按照规定与公司签订合同，则属于违法行为。根据《中华人民共和国招标投标法》，中标人若无正当理由不与招标人订立合同，或在签订合同时提出附加条件，或不按招标文件要求提交履约保证金，将取消其中标资格，投标保证金不予退还。对于依法必须进行招标的项目，中标人还将面临由有关行政监督部门责令改正及罚款（中标项目金额10‰以下）的处罚。
三、建议
对于公司：
- 为了保障双方的权益，避免法律风险，建议公司务必按规定与包工头（若其被视为劳动者）签订劳动合同。
- 若包工头与公司之间是平等民事主体间的合作关系，也建议签订书面合同，以明确双方的权利和义务，减少纠纷。
对于包工头：
- 若认为自己与公司之间存在劳动关系，而公司未签订劳动合同，可收集相关证据（如工作证、工资单、考勤记录等），向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 若与公司之间是平等民事主体间的合作关系，也建议签订书面合同，以保障自己的合法权益。
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