公司不与劳动者签订劳动合同是违法的，这一结论基于我国现行的《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律规定。下面我将从不同情况为您详细分析：

1. 入职一个月内未签合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，公司应在用工之日起一个月内完成签订。此期间虽未签合同不合法，但不涉及双倍工资赔偿等惩罚性后果，可视为法律给予的宽限期。

2. 超过一个月不满一年未签合同：

   • 依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若公司自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资。计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × (未签合同月数 - 1)。例如，若劳动者月工资为5000元，公司从第二个月起持续6个月未签合同，则劳动者除正常工资外，还可额外要求公司支付25000元作为赔偿（5个月×5000元/月，因为第一个月不计算双倍工资）。

3. 满一年未签合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，若公司自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为公司与劳动者已订立无固定期限劳动合同。无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同，这增强了劳动者的职业稳定性。此时，公司仍需补签书面无固定期限劳动合同，并从应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资，计算公式同上，但计算月数会相应延长至满一年之日起至实际补签之日止（若超过一个月则按实际月数计算，但最多计算至满一年后的第一个月止，因为此后视为已订立无固定期限劳动合同）。不过，在实际操作中，一旦满一年即视为已订立无固定期限劳动合同，双倍工资的支付通常计算至满一年后的第一个月，若此后仍未补签，则主要涉及补签合同及可能的其他法律责任，而非继续支付双倍工资。

4. 维权途径与建议：

   • 若公司存在不签劳动合同的违法行为，劳动者可通过与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等方式维护合法权益。
   • 在维权过程中，劳动者应收集能证明与公司存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、社保缴纳记录等，这些证据将有助于证明劳动关系的存在以及公司的违法行为，从而确保维权成功。

总结来说，公司不与劳动者签订劳动合同不仅违法，还可能面临支付双倍工资或被视为已订立无固定期限劳动合同的法律后果。因此，公司应依法与劳动者签订书面劳动合同，而劳动者也应了解自己的权益，必要时采取适当措施维护自身合法权益。如果您有任何关于劳动纠纷或交通事故方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。