结论：在厂里工作了十几年且合同一年一签的情况下，一年期满厂方并不能随意辞退员工，这需要依据具体的法律规定和合同条款来判断。

详细分析：

1. 劳动合同法的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。在您描述的情况下，员工与厂方签订的是一年一签的固定期限劳动合同。
   • 固定期限劳动合同到期时，如果厂方不续签或者降低劳动合同条件导致员工不续签的，厂方需要支付经济补偿金。经济补偿金的计算依据是员工在厂方的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

2. 无固定期限劳动合同的签订条件：

   • 如果员工在厂方连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且员工没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，员工有权要求与厂方签订无固定期限劳动合同。无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同，除非出现法定或约定的解除情形，否则厂方不能随意辞退员工。

3. 厂方辞退员工的合法情形：

   • 厂方要辞退员工，必须符合法律规定的情形，如员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。如果厂方没有合法理由辞退员工，员工有权要求厂方继续履行劳动合同或者支付赔偿金。

4. 实际操作建议：

   • 如果员工在厂里工作了十几年且合同一年一签，建议员工在合同到期前与厂方沟通，了解厂方是否有续签的意愿以及续签的条件。
   • 如果厂方提出不续签或者降低劳动合同条件导致员工不续签，员工可以要求厂方支付经济补偿金。
   • 如果员工符合签订无固定期限劳动合同的条件，且希望继续在厂里工作，可以要求与厂方签订无固定期限劳动合同。
   • 如果厂方没有合法理由辞退员工，员工可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求厂方继续履行劳动合同或者支付赔偿金。

总结与建议：在您描述的情况下，一年期满厂方并不能随意辞退员工。员工应该了解自己的权益和法律规定，与厂方进行沟通协商，并在必要时寻求法律帮助。如果您有具体的法律问题或者需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。