当您在病假期间遇到第二次合同期满的情况时，根据《劳动合同法》及相关规定，您的劳动合同应自动续延至医疗期结束或您病愈康复能够重新工作之时。以下是对此问题的详细解答：
一、合同期限的自动延续
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十五条，劳动合同期满时，若劳动者患病或者非因工负伤且在规定的医疗期内，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。
具体解释：
- 如果您的劳动合同在病假期间到期，且您仍处于法定医疗期内，那么合同并不会立即终止。相反，它会自动延续到医疗期结束或您康复能够返回工作岗位之时。例如，若您的劳动合同原定于某月某日到期，但您正处于为期数月的医疗期内，那么合同会自动延续至医疗期满。
二、延续情形消失后的处理
单位终止合同：
- 条件：医疗期结束后，劳动合同延续的情形消失。
- 经济补偿：此时，用人单位可以选择终止劳动合同，但需按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿。经济补偿的计算方式是按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
双方续签合同：
- 条件：医疗期结束后，您与用人单位双方可以协商一致续签劳动合同。
- 无需补偿情形：如果用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而您不同意续订的，用人单位则无需支付经济补偿。
三、特殊情况处理
- 如果您在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后，解除劳动合同。同时，需按照上述经济补偿规定支付经济补偿。
四、宽限期考虑
- 即使您的医疗期已经届满，但如果您仍在病假中无法返岗工作，用人单位应当考虑给予一定的宽限期，以便您有时间进行康复和重新找工作。在这个宽限期内，用人单位同样应当继续履行劳动合同，支付相应的工资和福利待遇。
五、沟通协商与避免纠纷
- 用人单位应当积极与您沟通协商，合理安排合同续延和后续工作安排，以避免因此产生不必要的法律纠纷和经济损失。同时，您也应主动与用人单位沟通，了解自己的权益和义务，确保自己的合法权益得到充分保障。
综上所述，病假期间合同到期的处理方式应严格遵循法律法规的规定。用人单位在处理此类情况时，应谨慎、合法、合理地进行操作，确保您的合法权益得到充分保障。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时与用人单位沟通或咨询相关法律专业人士。