当劳动合同到期且病假超出期限时，这是一个涉及员工权益和公司利益平衡的重要问题，需要依据相关法律法规进行细致处理。以下是我为您提供的详细解答：

一、法律基础与核心原则

首先，我们要明确的是，根据《劳动合同法》及劳动部关于企业职工患病或非因工负伤医疗期的规定，员工在规定的医疗期内享有特殊的保护，单位不能随意解除劳动合同。医疗期的长短与员工的实际工作年限以及在本单位的工作年限紧密相关，最长可达24个月。在医疗期内，即使劳动合同到期，也会自动延续至医疗期结束。

二、具体处理情况

1. 医疗期内合同到期

   • 处理方式：劳动合同会自动延续至医疗期结束。此时，用人单位应及时与员工沟通，发出书面通知，明确告知其劳动合同的延续情况，并按照规定支付病假工资，病假工资一般不得低于当地最低工资标准的80%。
   • 举例：假设员工小张实际工作年限为8年，在本单位工作了3年，其医疗期为6个月。若劳动合同原本在12月31日到期，但他从10月1日开始请病假，那么劳动合同会自动延续到次年的4月1日医疗期结束。

2. 医疗期届满合同到期

   • 单位终止劳动合同：
     • 前提条件：在医疗期届满后，如果用人单位决定终止劳动合同，需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者选择额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。同时，按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿，经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。
     • 程序要求：用人单位在处理过程中，要保留好相关证据，如医疗期证明、通知送达凭证等，以证明解除劳动合同的合法性。
   • 单位选择续签：如果用人单位认为员工仍具备工作能力，且愿意继续留用该员工，可以与员工协商续签劳动合同，重新约定双方的权利和义务。

3. 特殊情况处理

   • 如果劳动者在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。同时，需按照上述经济补偿规定支付经济补偿。

三、处理步骤与建议

1. 核查医疗期：用人单位应首先结合员工的工龄、在本单位的工作年限以及具体的病假情况来判断其医疗期是否已满。

2. 沟通与协商：与员工进行坦诚的沟通，了解其病情、康复情况以及是否有意愿和能力继续履行合同。在沟通过程中，要尊重员工的权益，同时明确公司的立场和期望。

3. 依法处理：在处理过程中，必须严格遵守相关法律法规的规定，确保所有操作都合法合规。对于复杂或争议较大的情况，建议咨询专业律师的意见，以避免法律风险。

4. 制定后续计划：根据与员工沟通的结果和法律法规的要求，制定相应的后续计划。这可能包括续签合同、调整工作岗位、提供适当的补偿或福利等。

四、员工维权途径

如果员工对用人单位的处理结果不服，可以通过协商解决、申请调解、申请仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的权益。对仲裁裁决不服的，除法律另有规定的外，还可以向人民法院提起诉讼。

综上所述，处理劳动合同到期且病假超出期限的情况需要综合考虑多个因素，并根据具体情况采取相应的措施。在整个过程中，都要注重保护员工的合法权益，同时也要维护公司的正当利益。希望这些解答能对您有所帮助。