结论：偷拿赠品是否可以被开除和扣工资，需根据具体情况判断，包括偷拿赠品的性质、情节严重程度、公司规章制度以及劳动合同的约定等。

详细分析：

1. 从公司规章制度的角度：

   • 如果公司有明确的规章制度，且该制度中明确规定了偷拿公司财物（包括赠品）属于严重违反公司纪律的行为，并可能因此受到开除或扣工资的处罚，那么员工在偷拿赠品的情况下，公司有权依据规章制度进行开除或扣工资的处理。
   • 关键点：公司规章制度需合法、合理，且已向员工公示或告知，员工对此有明确的认知。

2. 从劳动合同的角度：

   • 如果劳动合同中明确约定了员工不得偷拿公司财物，否则公司有权解除劳动合同或扣除工资，那么员工在违反此约定时，公司同样有权依据合同进行处理。
   • 关键点：劳动合同中的条款需合法、有效，且双方已签字确认。

3. 从情节严重程度的角度：

   • 如果偷拿赠品的行为情节轻微，如只是偶尔、少量地拿取，且未对公司造成实际损失或影响，那么公司可能不宜直接采取开除或扣工资的严厉措施。此时，公司可以考虑给予警告、罚款等较轻的处罚。
   • 如果偷拿赠品的行为情节严重，如多次、大量地拿取，或对公司造成了实际损失或不良影响，那么公司有权依据规章制度或劳动合同进行开除或扣工资的处理。
   • 关键点：情节严重程度的判断需结合具体情况，包括偷拿的次数、数量、价值以及对公司的影响等。

4. 从法律后果的角度：

   • 如果公司未经合法程序（如未提前告知员工、未听取员工申辩等）就擅自开除员工或扣工资，员工有权向劳动争议调解仲裁机构或人民法院提起申诉或诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
   • 关键点：公司在处理员工违规行为时，需遵循法定程序，确保员工的合法权益不受侵害。

建议：

• 对于员工而言，应严格遵守公司的规章制度和劳动合同的约定，不得偷拿公司财物（包括赠品）。如因个人原因确实需要拿取赠品，应事先向公司申请并获得批准。
• 对于公司而言，应制定合法、合理的规章制度，并明确告知员工。在处理员工违规行为时，需遵循法定程序，确保处理的合法性和公正性。同时，公司也可以考虑加强员工的教育和管理，提高员工的法律意识和道德水平。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。