针对您提出的外企员工在工作期间因病被鉴定为完全丧失劳动能力的情况，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，当员工被鉴定为完全丧失劳动能力时，其劳动权益是受到法律严格保护的。根据《劳动合同法》的相关规定，若员工因工受伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，用人单位是不得依照该法中关于解除劳动合同的相关条款（如第四十条、第四十一条）来解除劳动合同的。这一规定同样适用于因病而非因工致残的情况，尽管具体条款可能有所不同，但保护劳动者权益的原则是一致的。
对于您的情况，如果员工是在工作期间因病导致完全丧失劳动能力，那么外企作为用人单位，应当承担起相应的责任。这包括但不限于：
提供必要的医疗和康复支持：外企应确保员工能够获得及时、有效的医疗救治，并在可能的情况下提供康复支持，以帮助员工尽可能恢复劳动能力。
调整工作岗位或安排适合的工作：如果员工无法继续从事原工作，外企应根据员工的实际情况，调整其工作岗位或安排适合的其他工作，以确保员工能够继续参与工作并获得相应的劳动报酬。
不得随意解除劳动合同：在员工完全丧失劳动能力的情况下，外企不得以员工无法工作为由单方解除劳动合同。如果外企确实需要解除劳动合同，必须遵循相关法律法规的规定，并支付相应的经济补偿。
协助办理失业登记和社保手续：如果员工因完全丧失劳动能力而无法继续工作，且符合相关条件，外企应协助员工办理失业登记和社保手续，以确保员工能够享受到相应的社会保障待遇。
此外，关于失业登记和失业保险金的问题，虽然完全丧失劳动能力的人员可以办理失业登记，但领取失业保险金需要满足一定的条件，包括失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年、非因本人意愿中断就业、已经进行失业登记，并有求职要求。对于完全丧失劳动能力的人员来说，由于可能无法满足“有求职要求”这一条件，因此可能无法领取失业保险金。但具体情况还需根据当地的法律法规和政策来判断。
综上所述，外企员工在工作期间因病被鉴定为完全丧失劳动能力时，其劳动权益应得到充分保护。外企应承担起相应的责任，提供必要的支持和帮助，并遵循相关法律法规的规定来处理与员工的劳动关系。如果员工有任何疑问或需要进一步的帮助，建议咨询专业的法律人士或相关机构。