针对您提出的“两年劳动合同到期不续签怎么可以不赔偿两个月工资”的问题，这实际上涉及到了劳动合同法中关于经济补偿的相关规定。首先，我们需要明确的是，在大多数情况下，如果用人单位不愿意与劳动者续签劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位是需要按照劳动者在本单位的工作年限来支付经济补偿金的。
一、经济补偿的基本规定
根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿是按照劳动者在本单位工作的年限来计算的，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。对于工作两年的员工，如果合同到期不续签，且不是劳动者主动不续签且用人单位维持或提高了条件的情况，那么用人单位应支付两个月工资作为经济补偿。
二、如何避免支付两个月工资的经济补偿
要避免支付这两个月工资的经济补偿，从用人单位的角度来看，主要有以下几种情况：
劳动者主动不续签，且用人单位维持或提高了条件：
- 如果用人单位在合同到期前明确表示愿意维持或提高原有的劳动合同条件来续签合同，但劳动者主动选择不续签，那么在这种情况下，用人单位是不需要支付经济补偿的。
合同到期后双方协商一致不续签：
- 如果双方在合同到期后经过协商，一致同意不续签劳动合同，并且这种协商是在平等、自愿的基础上进行的，那么用人单位也可能不需要支付经济补偿。但这种情况需要明确的书面协议或证据来支持。
劳动者存在过错：
- 如果劳动者在合同期间存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等过错行为，用人单位在合同到期时选择不续签，并且能够提供充分证据证明劳动者的过错行为，那么在这种情况下，用人单位也可能不需要支付经济补偿。但这种情况较为特殊，且需要严格的证据支持。
三、注意事项
- 需要注意的是，即使合同到期后未续签但劳动者继续工作，这将被视为双方建立了新的劳动关系。如果用人单位自用工之日起超过一个月还未与劳动者签订书面劳动合同，那么从满一个月的次日起至补订书面劳动合同的前一日止，用人单位需要向劳动者每月支付两倍的工资。
- 另外，月工资的计算方式是以劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资为准。如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
四、建议
- 对于用人单位来说，在处理劳动合同到期不续签的问题时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保程序的合法性和合规性。
- 如果双方对是否续签劳动合同存在争议或不明确的情况，建议及时咨询专业的法律人士以获取准确的法律意见和指导，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。
综上所述，要避免在两年劳动合同到期不续签时支付两个月工资的经济补偿，主要取决于劳动者是否主动不续签且用人单位是否维持或提高了条件、双方是否协商一致不续签以及劳动者是否存在过错等因素。但无论如何，用人单位都应严格遵守相关法律法规的规定来处理这类问题。