结论：根据您描述的情况，能否获得补偿需分情况讨论，主要取决于您与老板之间是否构成劳动关系，以及辞退的具体原因。以下为详细分析：
一、若您与老板之间构成劳动关系
劳动关系认定：
- 尽管您为私人老板工作，但若长期、稳定地为其提供保洁服务，且受其管理、指挥，并获取劳动报酬，那么您与老板之间很可能构成劳动关系。
- 劳动关系的认定不仅看合同形式，更看重实际履行情况。即使没有书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，您同样受劳动法保护。
辞退补偿：
- 经济补偿金：根据《劳动合同法》的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 违法解除赔偿金：如果老板无正当理由辞退您，即违法解除劳动合同，那么您有权要求老板支付赔偿金，赔偿金为经济补偿金的两倍。
特殊情况：
- 达到退休年龄：由于您已经62岁，若已达到法定退休年龄（通常为60岁，但具体以当地政策为准），且已享受养老保险待遇或领取退休金，那么您与老板之间的劳动关系可能自动终止。此时，老板辞退您通常无需支付经济补偿金或赔偿金。但如果您未享受养老保险待遇或领取退休金，且继续为老板工作，那么您与老板之间仍可能构成劳动关系，老板辞退您仍需支付相应补偿。
二、若您与老板之间不构成劳动关系，而构成劳务关系
劳务关系认定：
- 如果您与老板之间只是临时、偶尔地提供保洁服务，且不受其管理、指挥，只是按照约定完成工作任务并获取报酬，那么您与老板之间可能构成劳务关系。
辞退补偿：
- 在劳务关系中，双方的权利义务主要由双方约定确定。如果老板辞退您，且没有违反双方之间的约定或相关法律法规的规定，那么您通常无法要求老板支付经济补偿金或赔偿金。
- 但如果老板辞退您违反了双方之间的约定或相关法律法规的规定（如无故辞退、未按照约定支付报酬等），那么您有权要求老板承担相应的违约责任或赔偿责任。
三、建议与行动
收集证据：
- 无论您与老板之间构成劳动关系还是劳务关系，都建议您收集相关证据（如工作证、工资条、工作记录、聊天记录等）以证明您与老板之间的关系以及您的工作情况。
与老板协商：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与老板协商解决辞退补偿问题。如果老板愿意支付相应补偿，那么问题可以得到妥善解决。
寻求法律援助：
- 如果与老板协商无果，或者老板拒绝支付任何补偿，那么您可以考虑寻求法律援助。您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁（如果构成劳动关系），或者向法院提起诉讼（如果构成劳务关系且存在纠纷）。
最后，由于您的情况可能涉及多个法律因素和细节问题，因此我建议您在采取任何行动前先向我详细咨询。我可以根据您的具体情况提供更具体、更专业的法律建议。