关于60岁以上员工被私人老板辞退是否有补偿的问题，这主要取决于员工是否已经开始依法享受基本养老保险待遇，以及辞退的具体情形。以下是对此问题的详细分析：

1. 如果60岁以上员工已经开始依法享受基本养老保险待遇：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。
   • 在这种情况下，如果老板辞退员工，且辞退行为符合劳动合同终止的法定情形，那么员工通常无权要求经济补偿。因为此时劳动合同的终止是基于法律的规定，而非老板的违法行为。

2. 如果60岁以上员工尚未开始依法享受基本养老保险待遇：

   • 如果员工虽然达到60岁，但尚未开始享受基本养老保险待遇，且仍然与老板存在劳动关系，那么老板辞退员工的行为就可能构成违法解除劳动合同。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍，经济补偿则根据劳动者在用人单位的工作年限和月工资来确定。
   • 具体计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿 = 2 × (工作年限 × 月工资)。其中，工作年限以年为单位计算，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的按半个月工资计算；月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 其他特殊情况：

   • 如果老板辞退员工的行为是基于劳动合同中的约定或者双方协商一致的结果，且该约定或协商不违反法律、行政法规的强制性规定，那么员工可能无权要求经济补偿或赔偿金。
   • 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，老板辞退员工的行为可能被视为合法解除劳动合同，员工同样无权要求经济补偿或赔偿金。

建议：

• 对于60岁以上的员工来说，如果被老板辞退且认为自己的权益受到侵害，建议首先与老板进行沟通协商，了解辞退的具体原因和依据。
• 如果协商无果，可以收集相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等）并向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

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