针对您在私人老板处工作二十六年后被辞退是否有补偿的问题，结论前置如下：

1. 若辞退合法，您有权获得经济补偿：根据您的工作年限，每满一年应支付一个月工资作为经济补偿。
2. 若辞退违法，您有权获得赔偿金：赔偿金为经济补偿标准的二倍，即每满一年支付两个月工资。
3. 若存在特定严重过错，您可能无法获得补偿：如严重违反规章制度、严重失职等。

详细分析如下：

一、合法辞退与经济补偿

若私人老板因合法原因辞退您，如协商一致解除劳动合同、您不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等，根据《劳动合同法》的相关规定，您有权获得经济补偿。经济补偿的计算方式为：每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

计算公式： 经济补偿 = 工作年限 × 月工资 （其中，工作年限满一年按一年计，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月按半个月计）

二、违法辞退与赔偿金

若私人老板没有合法理由辞退您，如无正当理由突然辞退、未提前通知等，则属于违法解除劳动合同。在这种情况下，您有权要求老板继续履行劳动合同；若您不要求继续履行或者劳动合同已经不能继续履行，老板需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

计算公式： 赔偿金 = 2 × 经济补偿 = 2 × 工作年限 × 月工资

三、无需支付补偿的情形

当然，也存在一些特定情况下，老板辞退您无需支付经济补偿。这些情形包括但不限于：您在试用期间被证明不符合录用条件、您严重违反老板的规章制度、您严重失职或营私舞弊给老板造成重大损害、您同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正、您以欺诈或胁迫手段使老板在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同、您被依法追究刑事责任等。

四、注意事项与维权途径

1. 保留证据：无论哪种情况，您都应妥善保管与工作相关的所有文件和记录，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以备不时之需。
2. 协商与投诉：首先尝试与老板协商补偿事宜；协商不成时，可以向当地劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
3. 诉讼：对仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

最后建议：由于劳动纠纷涉及的具体情况复杂多样，且法律条款的适用需要结合具体案情进行判断，因此建议您在遭遇辞退时，及时咨询专业律师（即我本人，黄祖军律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域），以便更准确地了解自己的权益和维权途径。