结论：公司无需全额支付该员工工资，但具体处理方式需结合实际情况判断，以下分情况说明：
从规章制度角度：
- 若公司有明确且合法的考勤制度、请假制度，并已向员工公示或告知（例如通过员工手册、入职培训、劳动合同条款等方式），员工在未履行请假手续的情况下无故离岗一个月，属于严重违反公司规章制度的行为。
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。同时，对于员工离岗期间未提供劳动的部分，公司有权拒绝支付工资。因为工资是劳动者提供劳动的对价，未提供劳动则无权要求支付相应工资。
从实际工作安排和损失角度：
- 员工无故离岗可能给公司的工作安排造成混乱，导致公司需要临时安排其他人员接替工作，产生额外的人力成本；或者因员工离岗导致业务延误、客户流失等损失。
- 公司可以要求员工赔偿因其无故离岗给公司造成的实际损失。在处理工资问题时，公司可以从应支付给员工的工资中扣除相应的赔偿金额，但扣除的部分不得超过员工当月工资的20%，且扣除后的剩余工资不得低于当地最低工资标准。如果损失超过这个限度，公司可以通过法律途径另行主张赔偿。
从沟通协商角度：
- 在采取上述措施之前，公司可以先尝试与员工进行沟通协商。了解员工无故离岗的原因，看是否存在一些特殊情况（如突发疾病、遭遇意外等）导致员工无法及时请假。
- 如果员工能够提供合理的解释和证明，公司可以根据实际情况酌情处理，例如允许员工补假、按照事假处理（事假期间一般无工资）等。但如果员工无法提供合理理由，公司应明确告知员工其行为违反了公司规章制度，以及公司将采取的处理措施，包括不支付离岗期间工资、可能解除劳动合同等。
从法律程序角度：
- 如果公司决定解除与员工的劳动合同，应当按照法定程序进行。提前将解除劳动合同的理由通知工会（如有），并向员工送达解除劳动合同的通知书，告知员工解除劳动合同的依据、时间等事项。
- 若员工对公司处理结果不服，可能会申请劳动仲裁。公司需要准备好相关证据，如考勤记录、规章制度、与员工的沟通记录等，以证明员工存在无故离岗的违约行为以及公司处理决定的合法性和合理性。