用人单位可按以下步骤处理员工无故旷工1周后申请请假1个月的情况：

1. 核查旷工事实与请假依据
   首先需确认员工旷工1周是否属实（如考勤记录、通知记录等），并要求员工提交书面请假申请及证明材料（如病假需医院证明、事假需合理事由说明）。若员工无法提供合法请假依据，用人单位可拒绝批准请假。

2. 依据规章制度处理旷工行为
   根据《劳动合同法》及单位规章制度，旷工通常属于严重违纪行为。若制度明确规定“连续旷工3天或累计旷工5天可解除劳动合同”，用人单位可：

   • 发出书面警告：要求员工限期返岗并说明旷工原因；
     
   • 解除劳动合同：若员工拒不返岗或旷工情节严重，可直接依据制度解除合同，无需支付经济补偿。
     关键点：制度需经民主程序制定并公示，否则可能被认定为违法解除。

3. 请假申请的合法性审查
   若员工申请的是法定假期（如医疗期、婚假等），用人单位需依法批准；若为事假，单位有权根据经营需要决定是否批准。拒绝请假时，应书面说明理由并留存证据。

4. 风险防范与程序合规

   • 书面通知：所有处理决定（如警告、解除合同）需通过书面形式送达员工，避免口头沟通；
     
   • 工会/职工代表意见：解除合同前需通知工会或听取职工代表意见（未建立工会的需直接告知员工）；
     
   • 经济补偿规避：若以“严重违纪”解除合同，无需支付经济补偿；但若程序违法（如制度未公示），可能面临赔偿金风险。

实务建议：

• 立即固定员工旷工证据（如考勤表、返岗通知回执）；
  
• 审查请假事由是否符合法定或制度规定；
  
• 优先通过协商解决（如员工承诺返岗），降低诉讼风险；
  
• 必要时委托律师审核解除程序合法性。
  

如有进一步细节需分析（如制度条款、员工回复内容等），可直接向我提供具体信息以便深入解答。