当公司没有任何通知就辞退员工时，这通常构成违法解除劳动关系，员工有权要求相应的赔偿。以下是对此问题的详细解答：
一、确定是否构成违法解除劳动关系
事实认定：
- 如果公司未依法出具书面解除劳动合同证明，但存在口头辞退、停止工作安排或停发工资等行为，且您能提供录音、聊天记录、证人证言等证据证明被辞退的事实，那么这可能构成事实上的解除劳动关系。
- 如果公司主张您自行离职但未提供证据，而您能提供证据证明仍在履行工作职责（如考勤记录、工作成果等），则不视为您主动离职。
法律后果：
- 公司违反法律规定解除劳动合同的，需承担违法解除的法律责任。
二、赔偿金的计算标准
经济赔偿金（2N）：
- 适用情形：公司违法解除劳动合同。
- 计算方式：经济补偿标准的二倍，即工作年限×月工资×2。月工资指劳动合同解除前十二个月的平均工资，如果高于当地社平工资三倍的，按三倍封顶，且补偿年限最高不超过十二年。
- 示例：如果您工作5年，月工资8000元，且未超过当地社平工资的三倍，那么您可获得的赔偿金为8000元×5年×2=80,000元。
代通知金（N+1中的“+1”）：
- 适用情形：虽然代通知金通常适用于公司未提前三十日书面通知解除合同的情况，但在违法解除时，这一条款并不直接适用。不过，在某些地区或特定情况下，如果公司未提前通知且违法解除，仲裁或法院可能会酌情考虑给予一定的额外补偿，但这并非法定标准。在大多数情况下，违法解除的赔偿主要依据经济赔偿金（2N）来计算。
- 注意：为了清晰起见，需要明确的是，在违法解除的情况下，代通知金并不是法定赔偿项目，但您可以根据具体情况与雇主协商或寻求法律途径以争取更多补偿。
三、维权途径与证据准备
协商调解：
- 优先通过工会或第三方机构与公司进行协商，争取达成书面协议明确赔偿金额和支付方式。
劳动仲裁：
- 时效要求：自知道权利被侵害之日起一年内提出劳动仲裁申请。
- 举证要点：提供劳动合同、工资流水、辞退录音/聊天记录、考勤记录等证据链，以证明公司违法解除劳动合同的事实。
诉讼程序：
- 如果对仲裁结果不服，可以向法院提起诉讼。一审普通程序审理期限通常为6个月。
四、特殊注意事项
- 试用期辞退：如果公司在试用期内辞退您，需证明您不符合录用条件，否则仍可能构成违法解除。
- 经济性裁员：如果公司以经济性裁员为由辞退您，需满足法定程序（如提前30日向工会说明情况），否则裁员无效。
- 口头辞退：如果公司仅通过口头方式辞退您，且未提供书面证据，您可以通过录音、证人等方式佐证劳动关系终止的事实。
总结：公司没有任何通知就辞退员工，多数情况下构成违法解除劳动关系。您有权要求公司支付经济赔偿金（2N），并可以根据具体情况与公司协商或寻求法律途径以争取更多补偿。建议优先通过协商解决，必要时及时启动法律程序维护自己的权益。