当公司辞退员工且未提前通知时，关于赔偿金的申请，这主要涉及到《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是我为您详细梳理的赔偿金计算方式及申请流程：
一、赔偿金计算方式
代通知金：
- 如果公司没有提前三十日以书面形式通知您解除劳动合同，那么公司需要额外支付您一个月工资作为代通知金。这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
经济补偿金（合法辞退情形）：
- 如果公司辞退您是合法的（如有合法理由且程序合规），那么公司需要按您在公司每工作满一年支付一个月工资的标准计算经济补偿金。
- 工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
违法解除赔偿金（违法辞退情形）：
- 如果公司的辞退行为被认定为违法（如不符合法定解除条件或程序），那么您有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 即，工作每满一年支付两个月工资，以此类推。
二、申请赔偿金的流程
收集证据：
- 您需要收集劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等相关证据，以证明您与公司之间的劳动关系以及公司的辞退行为。
与公司协商：
- 在收集到足够证据后，您可以先与公司进行协商，尝试通过友好方式解决争议，要求公司支付相应的赔偿金。
申请劳动争议仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交您收集的证据以及仲裁申请书，要求仲裁委员会裁决公司支付赔偿金。
提起诉讼：
- 如果对仲裁裁决不服，您还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
三、注意事项
- 在整个过程中，您需要保持冷静和理性，避免与公司发生不必要的冲突。
- 确保您收集的证据真实、完整、有效，以便在仲裁或诉讼过程中有力支持您的主张。
- 如果您对法律程序不熟悉，可以考虑咨询专业的律师或法律援助机构，以获取更专业的帮助和指导。
综上所述，当公司辞退您且未提前通知时，您有权要求公司支付相应的赔偿金。希望以上信息能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。