当公司辞退员工且未提前通知时，关于补偿的问题，这主要取决于辞退行为的合法性以及是否满足特定应提前通知的情形。以下是对此问题的详细解答：

一、合法辞退但未提前通知的情形

若公司辞退员工的行为是合法的，但符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十条中规定的应提前三十日以书面形式通知劳动者本人的情形，却未提前通知，那么公司需要额外支付一个月工资作为代通知金。这些特定情形包括：

1. 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
2. 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
3. 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

二、违法辞退的情形

若公司辞退员工的行为是违法的，即没有合法理由或未按照法定程序进行，那么公司需要支付双倍经济补偿金作为赔偿金。赔偿金的计算方式为：按照经济补偿标准的两倍计算，即每工作一年支付两个月工资作为赔偿金；工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。

同时，如果公司的辞退行为同时符合上述《劳动合同法》第四十条规定的特定情形，但未提前三十日以书面形式通知劳动者本人，除了支付赔偿金外，公司还应额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。

三、经济补偿金的计算（合法辞退时）

在合法辞退的情形下，经济补偿金按员工在公司每工作满一年支付一个月工资的标准计算。工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

四、维权途径与证据收集

若您面临公司未提前通知辞退的情况，首先应了解自己的权益，并尝试与公司进行协商处理。若协商无果，可向劳动仲裁机构申请仲裁，以维护自身的合法权益。对仲裁裁决不服的，还可向人民法院提起诉讼。

在此过程中，您应注意收集能够证明劳动关系、工资水平、工作年限以及公司辞退通知等相关证据。这些证据对于后续协商、仲裁或诉讼过程至关重要，有助于确保您的合法权益得到有效维护。

综上所述，公司辞退员工未提前通知的补偿方式需根据具体情况而定。您应了解自己的权益，并在必要时采取相应的法律手段来维护自己的合法权益。