结论：员工曾工伤被公司辞退，是否有权要求双倍补偿，主要取决于辞退行为的合法性。在违法辞退的情形下，员工有权要求双倍赔偿金；而在合法辞退或无过错性辞退的情形下，员工则无权要求双倍赔偿金，但可能有权获得相应的经济补偿。以下是对此问题的详细分析：

一、可以要求双倍赔偿金的情形（违法辞退）

若公司辞退工伤员工的行为构成违法辞退，员工有权要求双倍赔偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。常见的违法辞退工伤员工的情形包括：

• 无合法理由辞退：公司无法提供合法理由，如员工不存在严重违反公司规章制度、严重失职等情形，而单方面解除劳动合同。
• 违反特殊保护规定：根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的，用人单位不得依据第四十条（非过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）解除劳动合同。若公司强行辞退，则构成违法辞退。

二、不能要求双倍赔偿金的情形（合法辞退与无过错性辞退）

1. 合法辞退：

   • 情形：若员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错性辞退情形，如严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等，公司可以依法解除劳动合同，无需支付经济补偿，更无需支付双倍赔偿金。

2. 无过错性辞退：

   • 情形：如员工患病或非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任等。
   • 补偿标准：公司需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并按员工在本单位工作的年限支付经济补偿金。
   • 结论：在此情形下，员工无权要求双倍赔偿金，但有权获得相应的经济补偿。

三、经济补偿金与双倍赔偿金的计算标准

• 经济补偿金：根据《劳动合同法》第四十七条的规定，按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，且最高不超过用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍。

• 双倍赔偿金：计算标准为经济补偿金的二倍。即按员工在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。

四、特殊情况与建议

• 工伤待遇与赔偿的叠加关系：被辞退的工伤员工可同时主张两项权益：一是基于劳动关系的违法解除赔偿金，二是工伤保险待遇（包括医疗费、伤残津贴等）。两者分属不同法律范畴，不存在重复计算问题。
• 建议：若员工认为公司辞退行为违法，建议首先与公司协商，要求支付相应的赔偿金或经济补偿。若协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

综上所述，员工在面临被辞退的情况时，应首先判断辞退的合法性，并据此决定是否采取法律手段维护自己的权益。若属于违法辞退情形，员工有权要求双倍赔偿金；若属于合法辞退或无过错性辞退情形，则无权要求双倍赔偿金，但可能有权获得相应的经济补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。