针对您提出的问题，即员工在明知公司未签劳动合同且未交社保后提出被迫离职，公司应承担什么责任，以下是我为您提供的详细解答：

一、公司应承担的责任概述

在用人单位未与劳动者签订书面劳动合同且未依法缴纳社会保险费的情况下，劳动者被迫离职，公司需承担多项责任，主要包括支付双倍工资差额、经济补偿，以及补缴社保和可能赔偿的其他损失（如失业金损失）。

二、具体责任及法律依据

1. 未签劳动合同的双倍工资

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算方式：双倍工资的时间范围通常从入职第二个月起至补签劳动合同的前一日或离职前一日（但需在入职一年内提出，受一年仲裁时效限制）。

2. 未购买社保导致的被迫离职经济补偿

   • 法律依据：
     • 《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定，用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者可以解除劳动合同。
     • 第四十六条规定，劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 计算标准：
     • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
     • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
     • 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。

3. 社保补缴责任

   • 公司有义务为劳动者补缴在职期间未缴纳的社保。补缴申请由用人单位向当地社保经办机构提出，并提供相关材料（如工资发放记录、劳动合同）以确定补缴基数和期限。
   • 社保补缴涉及单位缴费部分和个人缴费部分，单位缴费部分由用人单位承担，个人缴费部分由劳动者承担，但一般由用人单位代扣代缴。

4. 其他赔偿（如失业金损失）

   • 若因公司未缴纳社保，导致劳动者失业后无法领取失业金，公司需赔偿相应失业金损失。
   • 失业金的领取期限和标准根据各地规定确定，一般依据失业前累计缴费时间确定领取期限，领取标准低于当地最低工资标准、高于城市居民最低生活保障标准。

三、维权途径与建议

1. 证据收集：

   • 收集工作证、工作牌、考勤记录、工资发放记录（如银行流水、工资条）、同事证言、与用人单位的聊天记录等，以确认劳动关系及入职时间、工资待遇等关键信息。
   • 准备书面的离职通知（明确说明因未签劳动合同和未购买社保而被迫离职），或保存与公司沟通这些问题的邮件、聊天记录等作为证据。

2. 与用人单位协商：

   • 在收集好证据后，尝试与用人单位进行友好协商，指出其违法行为并要求按照法律规定支付双倍工资差额、经济补偿，并补缴社保及赔偿相关损失。
   • 协商过程中应保留沟通记录作为备用证据。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若协商无果，向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。申请书需详细说明仲裁请求（包括双倍工资差额、经济补偿、社保补缴及失业金损失等）、事实和理由，并附上相关证据材料。
   • 参加仲裁庭审，陈述事实、出示证据并进行辩论，等待仲裁裁决。

4. 后续法律程序：

   • 如对仲裁结果不满意，可在规定期限内向当地人民法院提起诉讼。
   • 若用人单位不履行仲裁裁决或法院判决，可向法院申请强制执行。

四、总结与提醒

在处理此类劳动纠纷时，劳动者应充分了解自己的权利和法律规定，通过合法途径维护自身权益。收集证据是关键，与用人单位协商是首选，若协商不成则应及时申请劳动仲裁并考虑后续法律程序。同时，提醒劳动者在入职时务必要求公司签订书面劳动合同并缴纳社保，以避免类似纠纷的发生。