结论前置：一般情况下，单位未给劳动者签合同交保险，发生问题后劳动者通常没有责任，但具体责任承担需分情况讨论。

1. 关于未签劳动合同的责任

   • 根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是对用人单位未履行签合同义务的惩罚性规定，责任在于用人单位，与劳动者无关。劳动者在此情况下，有权要求用人单位支付相应的双倍工资差额，不存在因未签合同而需承担责任的情况。
   • 如果是因为劳动者自身原因（如故意拖延、提供虚假信息等）导致无法签订劳动合同，且这种行为给用人单位造成了损失，那么劳动者可能需要承担一定的赔偿责任。不过这种情况相对较少，且需要用人单位能够证明损失的存在以及与劳动者行为的因果关系。

2. 关于未交保险的责任

   • 依据《社会保险法》，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。用人单位不缴纳社会保险费，违反了法定义务，应承担相应的法律责任，如被责令补缴、加收滞纳金，甚至可能面临罚款等行政处罚。劳动者作为被保障的对象，不会因为单位未交保险而承担责任。
   • 但在某些特殊情况下，如果劳动者与用人单位之间存在一些特殊约定（这种约定本身可能因违反法律规定而无效），或者劳动者协助用人单位逃避缴纳社会保险费的义务，那么劳动者可能会在一定程度上承担责任。不过，这种责任通常是基于劳动者与用人单位的共同违法行为，且责任范围和程度需要根据具体情况来判断。

3. 发生问题后的责任界定

   • 当单位发生问题（如经营困难、违法违规等）时，如果问题与劳动者无关，那么劳动者不会因为单位未签合同交保险而承担额外责任。例如，单位因自身经营不善导致破产，劳动者只是作为债权人之一参与破产清算程序，要求单位支付未签合同的双倍工资差额以及补缴社会保险费等合法权益。
   • 如果单位的问题是由于劳动者的严重过错（如盗窃单位财物、泄露商业秘密等）导致的，那么劳动者需要承担相应的法律责任，但这与单位未签合同交保险是两个独立的法律关系，不能因为单位存在未签合同交保险的违法行为而免除劳动者的责任，也不能因为劳动者的过错而让劳动者承担单位未签合同交保险的责任。

总结：在单位未给劳动者签合同交保险的情况下，发生问题后劳动者一般没有责任。但如果存在劳动者自身过错导致无法签合同或协助单位逃避社保义务等特殊情形，劳动者可能需要承担一定责任。如果你还有其他关于劳动法律方面的问题，可以直接向我咨询。