根据《劳动合同法》规定，工龄4年1个月的员工被裁员时，赔偿标准需分两种情况讨论：

1. 用人单位合法裁员（经济性裁员或无过错性解除）
   需支付4.5个月工资的经济补偿。计算方式为：

   • 每满1年支付1个月工资；
     
   • 6个月以上不满1年的按1年计算（即0.5个月）；
     
   • 月工资指劳动合同解除前12个月的平均工资（含奖金、津贴等，但不超过当地社平工资3倍）。
     例：若月工资为1万元，则补偿为4.5×1万=4.5万元。

2. 用人单位违法裁员（如未履行法定程序、无合法理由等）
   员工可主张赔偿金，标准为经济补偿的2倍，即9个月工资。
   例：同上例情况下，赔偿金为9×1万=9万元。

关键提醒：

• 若用人单位未提前30日书面通知，需额外支付1个月工资（代通知金），但此情形仅适用于《劳动合同法》第40条规定的无过错性解除，不适用于经济性裁员。
  
• 赔偿金与经济补偿不可同时主张，需根据裁员合法性选择其一。
  
• 建议保留劳动合同、工资流水、裁员通知等证据，以便维权。
  

如有具体细节需进一步分析（如裁员理由、程序合法性等），可直接向我咨询。